Optimierung Rechtecke unter Funktionen Flächeninhalt?

Hallo,

ich verstehe folgende Aufgabe leider nicht und würde mich über Hilfe freuen.

Viele Grüße und Danke im Voraus

Answer 1

[Littlethought]

Aufgabe 1 Rechteckfläche R(x) = x * ( -0,5 x^2 + 6) = -0,5 x^3 + 6x ;

Bilde nun die Ableitung von R(x) und suche deren Nullstellen. Diese sind dann Maxima, Minima oder Wendepunkte. Der gesuchte Wert muß zwischen 0 und der positiven Nullstelle von f(x) = 0 liegen.

Woher ich das weiß: Berufserfahrung – Lehrer u. Fachbetreuer für Mathematik und Physik i.R.

Comments

[user8674820]

Okay, vielen Dank :)

Bei dem ersten Graphen habe ich x=2 raus.

Wie komme ich bei dem zweiten Graphen auf die richtige Ausgangsfunktion? Wie weiß ich wie ich anfangen muss?

[Littlethought]

@user8674820

Ja stimmt. Sieh dir die Antwort von evtldocha an !

[user8674820]

@Littlethought

Habe ich schon, aber ich verstehe das nicht ganz

[Littlethought]

@user8674820

Mehr gibt es aber dazu nicht zu sagen und ein Beispiel für die Lösung hast du.

[user8674820]

@Littlethought

Aber wie soll ich das denn für f(x)=4/x machen? Was ist mein x- und was ist mein y-Wert?

[user8674820]

@user8674820

Habe ich dann A(x)=x•4/x?

[Littlethought]

@user8674820

y = f(x) ; Die Lösung wirkt dann wahrscheinlich merkwürdig. Aber darüber werdet ihr dann im Unterricht sprechen.

[user8674820]

@Littlethought

okay, dankeschön

Answer 2

[evtldocha]

$A\left(x,y\right)=x\cdot y;\ y=f\left(x\right)\ \to A\left(x\right)=x\cdot f\left(x\right)$ Und nun das Maximum der Funktion A(x) finden.

Kannst auch der Beschriftung folgen und $A\left(t\right)=t\cdot f\left(t\right)\$ schreiben und dann den Wert t suchen, für den A(t) maximal wird (formal wahrscheinlich sauberer, rechnerisch aber kein Unterschied).

Answer 3

[Uwe65527]

Der Flächeninhalt errechnet sich immer als A(x) = x *f(x)

Mit A(x) hast Du eine neue Funktion. Über die Ableitung A'(x) = 0 findest Du das x, wo die Rechtecksfläche am größten ist.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.-Math.