Quadratische Funktion Textaufgabe?

Hallo,

Ich verstehe folgende Aufgabe nicht so ganz:

(14 b)

Ich verstehe nicht genau, wie ich hierbei eine Gleichung angeben kann, die diesen Sachverhalt wiedergibt. Ich habe theoretische Ideen aber ka wie man die umsetzt: kleinstmöglichet Flächeninhalt entsteht bei der kleinsten Linie Hg und he. Berechnet tut man diese Seiten durch Pythagoras. Aber ich weiß nicht wie ich es ausdrücken soll. Kann mir jemand, wenn er es versteht die Schritte Schritt für schritt erklären?

Answer 1

[evtldocha]

Die beiden grauen rechtwinkligen Dreiecke oben und unten haben jeweils die Fläche:

$A_{Δ1​}=\frac{1}{2}\cdot(15−x)\cdot x$

Die beiden grauen rechtwinkligen Dreiecke rechts und links haben jeweils die Fläche:

$A_{Δ2}​​=\frac{1}{2}\cdot(10−x)\cdot x$

Die Flächenfunktion für das blaue Rechteck ist also:

$A_b​=15\cdot10−2\cdot A_{Δ1​}−2\cdot A_{Δ2​}=150-(15−x)\cdot x-(10−x)\cdot x$

Von hier aus solltest Du nun klarkommen

Skizze:

Nachtrag nach Kommentar: $A_b​(x)=150−25x+2x^2;\ \ \ A'_b\left(x\right)=4x\ -25\$

Bedingung Minimum (erste Ableitung =0) $A'_b\left(x\right)=0\ \rightarrow4x-25=0\ \rightarrow\ x=\frac{25}{4}=6,25$

Ist das ein Minimum? $A''\left(x\right)=4\ >0$

Also: "Ja, bei x = 6,25 ist ein Minimum der blauen Fläche.

Comments

[ViDa1111]

Wenn ich mir das so anschaue scheint es logisch, habe auch erst gerade den Tipp gelesen. Den Ansatz so rauszubekommen ist schwer. Ich habe eine Frage: inwiefern ist es falsch, nach Pythagoras znd nach meiner Idee zu überlegen, mit welchem x Wert man die kleinste he Linie bekommt? Ah das geht ja nicht weil links und rechts andere Seiten sind znd man den gleichen x Wert braucht. Vielen Dank!

[evtldocha]

@ViDa1111

Ganz allgemein: Mit einer "Längenfunktion" - wie auch immer so etwas aussehen könnte - kommst Du grundsätzlich nicht zum Ziel, da eine minmale Fläche gesucht ist.

[ViDa1111]

@evtldocha

Hallo, heute habe ich die Aufgabe nachgerechnet und komme auf keine Ergebniss (ich habe die richtig3 Gleichung aufgestelllt), wenn uch aber pq verwenden will bei: 2x²+25x+75, kommt ein mathematischer Fehler.

[evtldocha]

@ViDa1111

Du sollst ein Minimum der Flächenfunktion suchen und nicht die Nullstellen der quadratischen Funktion. "Minimum suchen" hat immer was mit einer ersten Ableitung zu tun. Siehe meinen Nachtrag in der Antwort.

[ViDa1111]

@evtldocha

Och hahahahah, ich musste doch den Scheitelpunkt ausrechnen.... mein kopf war weg

[ViDa1111]

@ViDa1111

Es tut mir leid... vorallem das mir sowas passiert....

[ViDa1111]

@ViDa1111

Jetzt habe ich genau das Selbe.... am anfang wollte ich sogar den Scheitelpunkt rausrechen, keiner weiß warum ich pq verwendet habe.