Chemie Aufgabe van der Waals Gleichung?

Hallo habe Probleme bei der folgenden Aufgabe. Jede Hilfe wäre nützlich. Ich möchte aber nicht nur einen Lösungsweg auch wenn dieser bereits weiter hilft sondern fände auch eine Erklärung zu den Schritten nützlich da ich die Aufgabe auch verstehen will. Danke im Voraus!

Answer 1

[gauss58]

p = (R * T * ρ / (1 - b * ρ)) - a * ρ²

Näherung nutzen:

p = R * T * ρ * (1 + b * ρ) - a * ρ²

p = R * T * ρ + R * T * b * ρ² - a * ρ²

Taylorreihe, ρ₀ = 0

p(ρ) = (R * T * ρ / (1 - b * ρ)) - a * ρ² ; p(0) = 0

p'(ρ) = (RT - 2 * a * ρ * (b * ρ - 1)²) / (1 - b * ρ)² ; p'(0) = R * T

p''(ρ) = 2 * (a * (b * ρ - 1)³ + b * R * T) / (1 - b * ρ)³ ; p''(0) = -2 * a + 2 * b * R * T

p(ρ) = (0 * (ρ - 0)⁰ / 0!) + (R * T * (ρ - 0)¹ / 1!) + ((-2 * a + 2 * b * R * T) * (ρ - 0)² / 2!) + ...

p(ρ) = R * T * ρ + R * T * b * ρ² - a * ρ²