Gleichungen höheren Grades?
Hallo, wir haben eine Aufgabe bekommen die ich mir von alleine nicht erschließen und lösen kann. Folgende Gleichung:
6x⁴+x³+5x²=0
Unsere Lehrerin hat und folgende Lösungen gegeben:
-5/6 ; 0 ; 1
Vielleicht kann mir jemand helfen. Ich komme leider von selbst nicht auf den Lösungsweg.
Wir sollen dabei unterscheiden nach biquadratische Gleichung, Horruerschema oder Ausklammern
Bist du sicher, dass du das richtig abgeschrieben hast? Die Lösung deiner Lehrerin ist nämlich offenbar falsch, weder 1 noch -5/6 sind Nullstellen von 6x⁴+x³+5x².
Ja sie hat es so diktiert.
2 Antworten
Ausklammern. Aber die Lösung deiner Lehrerin ist falsch.
Wenn die Gleichung wirklich 6x⁴+x³+5x²=0 ist, dann kannst du zunächst schreiben:
6x⁴+x³+5x² = x² (6x² + x +5) = 0
Mit dem Satz vom Nullprodukt hast du dann x² = 0 (d. h. x=0 ist die erste Nullstelle) und 6x² + x + 5 = 0. Und die letzte Gleichung hat keine reelle Lösung.
Meinst du vielleicht
6x⁴+x³-5x² = 0?
Da wären die Lösungen 0, -1 und 5/6.
Oder sogar
6x⁴-x³-5x² = 0?
Dann hätte deine Lehrerin recht.
Jetzt wird Dir hier schon alles vorgerechnet, sodass Du es im Prinzip nur noch abschreiben musst und zwei Zeilen ergänzen, aber nicht mal das ist Dir genug ...
Absolute Frechheit! Ich versuche einfach nur nachvollziehen zu können wie man auf die Ergebnisse kommt. Aus diesem Grund habe ich nach dem Rechenweg gefragt, weil ich sowohl mit meiner, als auch mit den anderen Gleichungen die mir die anderen bereits vorgegeben habe nicht auf die Lösungen komme. Ich habe nie gesagt, dass mir die Hilfe hier nicht genug ist. Wo ziehen Sie sich eigentlich solche Aussagen her, die ich nie getätigt habe! Hauptsache große Töne spucken.
Dein Kommentar ist in mehrerer Hinsicht völlig falsch.
Ich habe eine Feststellung gemacht, nämlich, dass Dir die gegebene Antwort offensichtlich nicht genug ist:
nicht mal das ist Dir genug
Und das ist 100% korrekt.
Ich habe nie gesagt, dass mir die Hilfe hier nicht genug ist.
Doch genau das hast Du:
Haben Sie für mich einen Rechenweg?
Und Du wiederholst das sogar:
habe ich nach dem Rechenweg gefragt
Das ist eindeutig, denn wer mehr wissen will, dem war die bisherige Antwort nicht genug.
Wo ziehen Sie sich eigentlich solche Aussagen her
Wie oben erklärt, aus Deinen eigenen Aussagen.
Was bitteschön empfindest Du also angeblich als Frechheit?
Da ist nicht mehr viel Rechenweg über, oder?
x² (6x² + x + 5) = 0
x = 0 sieht man (Satz vom Nullprodukt)
Dann die übrig gebliebene quadratische Gleichung mit der entsprechenden Formel lösen. Mehr steckt da nicht hinter.
Und dann sieht man, dass bei 6x² + x + 5 keine reelle Nullstelle findet, dass bei 6x² + x - 5 die Nullstellen bei -1 und 5/6 liegen und bei 6x²-x-5 die Nullstellen bei 1 und -5/6 sind.
Wenn du etwas anderes heraus hast, dann stelle doch bitte DEINEN Rechenweg hier ein, dann schaue ich gerne, was du falsch gemacht hast.
Es ist hier grundsätzlich bei den Leuten, die mathematische Fragen beantworten, nicht gerne gesehen, sich Rechenwege einfach vorgeben zu lassen. Andersherum ist es besser: Zeige DEINEN Rechenweg, wir korrigieren gern. Das andere macht einfach keinen Sinn, weil der Lerneffekt gleich Null ist. Die meisten Leute, die hier die Matheaufgaben beantworten, haben viel Erfahrung mit Nachhilfe, haben Mathe studiert etc. und wissen ziemlich gut, wie man Sachen lernt - und vor allem WIE NICHT.
Aber vieleicht, wenn du die Funktion als
x² (6x²+x+5) =0
schreibst. 0 ist übrigens die einzige Lösung,
wahrscheinlich hast du die Aufgabe falsch abgeschrieben.
Mit Minus statt Plus stimmen die Lösungen.
Haben Sie für mich einen Rechenweg?