Komplexe Gleichung 6.Grades lösen?

Hallo zusammen:

ich habe folgende komplexe Gleichung, bzw. Ich muss alle (komplexen) Zahlen finden, die diese Gleichung erfüllen:

z^5-z^4+z^2-z=0 könnt ihr mir weiterhelfen? Selbst wenn ich das z ausklammen würde, hätte ich ja immer noch eine Gleichung vierten Grades. Wisst ihr wie man hier vorgehen muss?

Answer 1

[evtldocha]

So vielleicht:

$z^5-z^4+z^2-z=0$ $\rightarrow\ z\cdot\left(z^4−z^3+z−1\right)\ =0$ $\rightarrow\ z_1=0;\ z_2=-1;\ z_3=1$

Nach Polynomdivision hat man dann:

$z\cdot\left(z-1\right)\cdot\left(z+1\right)\cdot\left(z^2-z+1\right)$

Für die letzte Klammer ergeben sich die Lösungen:

$z_{4/5}=\frac{1}{2}\pm\sqrt{\frac{1}{4}-1}=\frac{1}{2}\pm\sqrt{-\frac{3}{4}}=\frac{1}{2}\pm\frac{1}{2}i\sqrt{3}$

Answer 2

[TBDRM]

Die Eulerformel solltest du kennen. Die Gleichung vierten Gerades kannst du durch Probieren sehr schnell lösen - solche Gleichungen sind extra einfach gehalten, wenn man ohne Taschenrechner/Computer rechnen muss.

Ich hoffe, ich konnte helfen :)

Woher ich das weiß: Hobby – Mathematik (u. Physik)

Answer 3

[eterneladam]

Fünften Grades wolltest du schreiben. Die Null als Lösung hast du selbst schon gesehen, dann gehen noch 1 und -1, bleibt nach Polynomdivision eine quadratische Gleichung.