Potenzfunktionen→ Verschiebung/Streckungen?

Hallo, wir haben jetzt nochmal das Thema Potenzfunktionen und die Aufgabe lautet: Welche Verschiebungen und Streckungen von f(x)=1/x führen zum Graphen von g(x)?

Da ist dann zum Beispiel g(x) = 1/2(x-1) gegeben. Meine Frage wäre jetzt, wie man dann die Verschiebung und Streckung erkennt. Ich würde mich über Tipps oder Hilfe sehr freuen.. Lg

Answer 1

[eddiefox]

Hallo,

anbei zwei Beispiele zur Verschiebung und Streckung/Stauchung von Funktionsgraphen (1: Parabel, 2. Hyperbel)

Die Bilder sprechen für sich, hoffe ich.

Gruß

P.S. Im zweiten Bild, das der Hyperbel, ist ein Druckfehler: es muss heißen:
p(x) = 3/(x-4)   (hellblau)

Answer 2

[gigrais]

Sei f eine Funktion, a und b reele Zahlen.
Dann wird durch a*f(x) die Streckung/Stauchung um Faktor a beschrieben.
Bsp.: 1/2x=1/2*1/x=1/2*f(x), also a=1/2 ist der Streckungsfaktor von f(x)=1/x

Und durch f(x+b) ist die Verschiebung entlang x-Achse um b Einheiten bescrieben.
Bsp.: f(x)=1/x, dann ist die Funktion 1/(x+2)=f(x+2) um 2 Einheiten nach links verschobene f Funktion, also b=2.

(Mit der Verschiebung ist natürlich die Verschiebung des Graphen gemeint)