Potenzfunktionen?
Hallo, ich schreibe am Montag eine Matheklausur und habe mir das zum Thema Potenzfunktionen aufgeschrieben aber ich verstehe nicht ganz was gemeint ist. Wenn ich für x etwas einsetze dann doch immer nur einen Wert oder? Außerdem habe ich mir aufgeschrieben je höher der Exponent desto steiler/ näher an der x-und y-Achse verläuft der Graph. :(
2 Antworten
Das ist schon richtig so, aber sowas braucht man nicht lernen.
Male doch einfach mal drei Potenzfunktionen hin. Einmal f(x) = x² und einmal g(x)= x^4 und dann noch h(x) = x^(1/2) (was ja auch anders geschrieben h(x)=Wurzel x ist).
Einfach eine Wertetabelle für alle drei gleichzeitig anlegen mit den x-Werten -3,-2,-1,0,1,2,3
Und dann in ein Koordinatensystem zeichnen. Dann siehst du, wie die höheren Exponenten die Steigung der Funktionen schneller nach oben treiben, und die Exponenten <1 (bei h) die Funktion abflachen. Alles was du da gelernt hast ergibt sich ganz einfach logisch. Das muß man nur einmal verstehen und dann braucht man es nicht zu lernen.
ja richtig, aber mit einem Wert erkennst du nicht den Verlauf der Kurve.
Wichtig ist, zu erkennen dass andererseits für x=1 x^4 größer ist als x^2
Die Kurven verhöten sich zwischen -1 und +1 anders als bei <1 und >1.
und was ich auch nicht verstehe ist: der Graph ist doch Achsensymmetrisch also warum heißt es wenn wir für x etwas kleiner 0 einsetzten passiert etwas anderes als wenn wir für x etwas größer 0 einsetzen…
Nein das ist nicht so, wenn du nur gerade Potenzen betrachtest. Du hast Recht, diese sind achsensymetrisch und verhalten sich bei x<0 genau so wie bei x>0.
Aber wenn die Exponenten ungerade sind (x^3, x^5, ...) dreht sich der Teil links der y-Achse (bei x<0) rum und wandert nach unten. - wegen Minus * Minus * Minus = Minus
ein hinweis : wenn -1 < x < + 1, dann wird durch das Potenzieren der y Wert immer kleiner , je höher n
0.25^7 ist kleiner als 0.25^3 ...........
also eigentlich geht es nur darum wenn ich 0,5 einsetze einmal für x^2 und einmal für x^4 dann ist der y-Wert bei x^4 ja deutlich kleiner als bei x^2 oder?