Mit GeoGebra geht es so: erst Funktion eingeben, hier also (ln(x+1))^2. Das f(x)= setzt GeoGebra dann selbst. Dann in weiterer Zeile die Formel wie zu sehen im Screenshot eingeben

Als Ergebnis dann

Und das hier solltest du dir anschauen, wegen Berechnen von Integralen mit dem Classwiz. Du musst nur vor dem Integral noch das π/4 voran stellen

https://youtu.be/NKUjuO9yTlw?si=mzk8rQlolKm5u1TJ

Eine binomische Formel, daran dachte ich zuerst, geht nicht, weil beim ersten Teilterm (-6x^2*z) das y fehlt. Was aber gehen würde, eben genau diesen ersten Teilterm auszuklammern. Ob es dann noch weiter geht, habe ich jetzt nicht weiter berechnet.

Also ich fand das hier am bemerkenswertesten

x = 0,9Per

10*x = 9,9Per

10*x - x = 9,9Per - 0,9Per

9*x = 9 |÷9

x = 1

Findet man bei vielen Mathematik Videos als Beweis, dass es so ist. Für mich war das immer am schlüssigsten und auch am "elegantesten".

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Riemannsche_Vermutung

Es gibt noch keinen Beweis/ Gegenbeweis!

Grundsätzlich kannst du die Hyp so berechnen wie du es gemacht hast. Allerdings durch das Aufrunden bei dem Winkel Alpha kommt ein ungenauer Wert für die Hyp raus.

Verwende besser Pythagoras und du kommst für die Hyp auf 8,062257748... cm oder gerundet auf 8,06 cm.

Bei Alpha kommt ein Wert von 29,7448813° raus oder gerundet 29,74° und nicht 29,75°. Ich hätte auch auf 3 Stellen, also 29,745° gerundet und damit weiter gerechnet.

Dein erster Fehler: du hast die -2 vergessen mit 5 zu multiplizieren. Ein weiterer Fehler: um die -2 links weg zu bekommen musst du auf beiden Seiten +2 rechnen, weil -2+2=0. Aber wie zum ersten Fehler geschrieben müsste da -10 stehen und dann eben +10 beidseitig und du hast x=1.

Wenn es der rot eingezeichnete Winkel sein soll, dann hast du recht.

Schau dir das mal an. Sollte (hoffentlich) ohne weitere Erklärung klar sein, wenn du versuchst es nachzuvollziehen.

Allgemein willst du am Ende eine Form wie hier stehen haben. Warum das m= 64-b^2 ist, sollte aus dem ersten Bild verständlich werden.

Eine Geradengleichung am besten immer in die allgemeine Form bringen.

y= m*x + n

Das m gibt dir dann die Steigung der Geraden an und n den Schnittpunkt mit der Y-Achse. Dabei musst du natürlich die Vorzeichen "mitnehmen".

Es kann auch sein, dass n= 0 ist, wie bei der Teilaufgabe d).

So wie du geschrieben hast, bist mit a), b) und c) klar gekommen. Wenn du dir trotzdem unsicher bist, poste mal deine Rechnungen dazu. Dann können wir hier mal schauen und kommentieren.

Der Ansatz für eine Funktion 3. Grades sollte klar sein und dass du dafür dann 4 Bedingungen aus dem Graphen ablesen solltest. Einigermaßen gut kann man den Hochpunkt bei März und etwa 15,5 ablesen H(8|15,5). Tiefpunkt und Wendepunkt ist schlechter ablesbar. Allerdings zwei Punkte kann man sehr gut ablesen. Bei August und 8 und Mai und 14, also P(1|8) und Q(10|14). Damit kannst du die 4 Bedingungen aufstellen (Hochpunkt ergibt 2 Bedingungen).

Dann mal los!

Abb. 1 zeigt den Ableitungsgraphen f' der eine Nullstelle bei (0|0) und einen Tiefpunkt (Extremum) bei x=-1 hat. Daraus lässt sich schließen, dass der Graph von f bei x=0, also auf der Y-Achse, ein Extremum hat. Durch den Tiefpunkt bei -1 lässt sich schließen, dass f'' bei -1 eine Nullstelle haben muss und somit f einen Wendepunkt. Abb. 3 ist also f und Abb. 2 ist f''. Und weil f in Abb. 3 bei x=1 eine Nullstelle hat, muss F somit bei x=1 ein Extremum haben und du kommst auf Abb. 4 für F.

So zum Beispiel

Zahl vor x ist die Steigung m und die Zahl danach ohne x ist das b, also der Schnittpunkt mit der Y-Achse.

Das ist ein Potenzturm. Dabei musst du "von oben" anfangen, also erst 10 hoch 29 rechnen. Das ergibt eine 1 mit 29 Nullen dahinter. Dann hast du noch 10^(100.000.000.000.000.000.000.000.000.000) zu berechnen. Eine unvorstellbar große Zahl. Eine 1 mit 100.000 Trilliarden Nullen.

So sehen die Graphen aus (hier mit GeoGebra)

Mit a, b und c habe ich hier auch noch die Einzelflächen berechnet (a zwischen -2 und -1; b zwischen -1 und 2; c zwischen 2 und 3). (1,8333 sind übrigens 11/6 als genauer Wert.) Auf jeden Fall die Schnittpunkte der beiden Graphen ermitteln, dann die Einzelintegrale der Differenzfunktion berechnen und zum Schluss deren Beträge addieren. Beträge deshalb, weil ich ohne Darstellung der Graphen nicht wissen kann welcher oberhalb und welcher unterhalb verläuft.

Ich frage mich allerdings, wenn es heißt, dass man die Fläche zwischen den Graphen berechnen soll, ob damit nur die zwischen den Schnittpunkten gemeint ist, also die Fläche, die von den Graphen tatsächlich eingeschlossen ist. (Das wäre dann nur b= 4,5 von -1 bis 2). Da aber nichts von eingeschlossen im Text steht, gehören wohl auch a und c zur gesuchten Gesamtfläche.

Auch wenn du schon zwei hast, hier noch eine

Schau dir das mal an https://youtu.be/J379ftVIC0s?si=DdbMZ7gsSiuM-B9x

Sollte dir weiter helfen. Es gibt bestimmt noch mehr solche hilfreichen YT Videos.

Der Pappstreifen ist 10 cm breit und das ist dann auch die Höhe der Schachtel.

Die Länge von 50 cm des Pappstreifens ist der Umfang des (nicht gleichmäßigen) Sechsecks, also der Umfang der Grundfläche der Schachtel.

Das Volumen der Schachtel ist also Grundfläche multipliziert mit den 10 cm: V= G*10

Und die Grundfläche setzt sich eben aus einem Rechteck und zwei gleichschenklig rechtwinkligen Dreiecken zusammen. Wenn du die Katheten der Dreiecke mit x bezeichnet und die Seiten des Rechtecks mit a und b setzt sich doch der Umfang wie folgt zusammen:

4*x + 2*a = 50 nach a umgestellt erhältst du dann a= 25 - 2*x (ich lasse die cm weg).

Für b ergibt sich unter Verwendung von Pythagoras b= W(2) * x wobei das W() für die Quadratwurzel steht.

Nun für die Grundfläche die Funktion aufstellen und mit den Ableitungen dann für x den Wert finden, der die Grundfläche und somit das Volumen maximal werden lässt.

Der genaue Wert von x= (1/14)*(100+25*W(2)) oder gerundet x= 9,668

Ich gehe mal davon aus, dass die Schnittpunkte von g und f bei (1|0) und (3|g(3)) sind und die zweite Nullstelle von f bei x=2 ist.

Integral von g(x) dx in den Grenzen von 1 bis 3 minus Integral von f(x) dx in den Grenzen von 2 bis 3 plus Betrag vom Integral von f(x) dx in den Grenzen von 1 bis 2.

Ich habe mir das so gemerkt

Wenn du das nach x auflöst erhältst du x=4,4

Du meinst wahrscheinlich dem Warnhinweis "... schadet der Potenz" auf den Zigarettenpackungen. Damit ist gemeint, dass du keine Kinder mehr zeugen kannst, du also unfruchtbar werden kannst.