passende Funktion bestimmen?
Könnt ihr mir helfen die passende Funktion zu finden. Ich soll die Steckbrief Aufgaben der Analysis anwenden. Man könnte hier den Hochpunkt, Tiefpunkt und Wendepunkt abschätzen und dann eine Funktion damit bestimmen. Wichtig zu erwähnen wäre, dass die obere Kurve gesucht ist und die Zeitachse bei Juli( Monat 1) und Juni( Monat 12) endet. Und handelt es sich um eine Funktion 3.Grades ?
1 Antwort
Der Ansatz für eine Funktion 3. Grades sollte klar sein und dass du dafür dann 4 Bedingungen aus dem Graphen ablesen solltest. Einigermaßen gut kann man den Hochpunkt bei März und etwa 15,5 ablesen H(8|15,5). Tiefpunkt und Wendepunkt ist schlechter ablesbar. Allerdings zwei Punkte kann man sehr gut ablesen. Bei August und 8 und Mai und 14, also P(1|8) und Q(10|14). Damit kannst du die 4 Bedingungen aufstellen (Hochpunkt ergibt 2 Bedingungen).
Dann mal los!
Es muss nicht zwangsläufig eine Funktion dritten Grades sein, aber es ist naheliegend, weil sie 1 lokales Minimum und ein lokales Maximum hat.
Eine Funktion n-ten Grades hat maximal n-1 lokale Extrema. Hier haben wir 2 "Buckel", legt also eine Funktion 3ten Grades nahe.
Die Funktion sieht so aus:
f(x) = a*x^3 + b*x^2 + c*x + d
4 Unbekannte, du müsstest also 4 Gleichungen aufstellen, wo x und y gegeben sind, also 4 Punkte aus der Grafik, die man gut ablesen oder zumindest recht naheliegend schätzen kann.
Also ist es nicht entscheidend ob man den Tiefpunkt oder Wendepunkt nimmt sondern jeden beliebigen Punkt um die Funktion aufzustellen. Könntest du mir auch vielleicht sagen, weshalb es sich um eine Funktion 3.Grades handelt