Mehrere Hochpunkte in einer Funktion?
Kann es in einer Funktion mehrere Hochpunkte bzw. Tiefpunkte geben?
6 Antworten
Ja, z.B. bei ganzrationalen Funktionen, deren Grad mindestens 4 ist.
Beispiel f(x)=(x+2)(x-2)(x+1)(x-1)=(x²-4)(x²-1)=x^4-5x²+4
f'(x)=4x³-10x=4x(x²-5/2)
Extrema in x=0, x=sqrt(5/2) und x=-sqrt(5/2)
f"(x)=12x²-10
f"(0)=-10 Maximum
f"(+/-sqrt(5/2))=20 Minima
Klar, so haben sin und cos z.B. unendlich viele Hoch- und Tiefpunkte.
Ja, deswegen unterscheidet man ja auch zwischen lokalen und globalen Minima/Maxima.
Ja klar sogar unendlich. Google mal nach sin (x )
Eine konstante Funktion, z.B f(x) = 1, hat unendlich viele Hoch- und Tiefpunkte, da jeder Punkt ein Extremum ist.
Auch Sinusfunktionen haben unendlich viele Hoch- und Tiefpunkte.
Eine quadratische oder kubische Funktion, die nur in einem bestimmten Intervall definiert, kann mehrere Hoch- bzw. Tiefpunkte haben, z.B.
Ganzrationale Funktionen mindestens vierten Grades können ebenfalls mehrere Hoch- bzw. Tiefpunkte haben, z.B.
