Lokaler Hochpunkt/Tiefpunkt berechnen?

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6 Antworten

Extrempunkt bedeutet f'(x) = 0, nicht x = 0. Du hast x = 0 gesetzt und f'(0) berechnet - das ist zwar der Funktionswert an der Stelle x = 0 (in der Ableitung, also die Steigung der Ausgangsfunktion) aber nicht die Art zur Berechnung der Extremstellen.

f'(x) = 4x³ - 6x

4x³ - 6x = 0
x(4x² - 6) = 0
→ x = 0 oder 4x² - 6 = 0 x = ±√(3/2)

Also gibt es drei Extremstellen. Ob Hochpunkt oder Tiefpunkt kannst Du dann mit der zweiten Ableitung herausfinden (<0 oder >0).

LG Willibergi

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Studium Mathematik

Bei f'(x)=4x³-6x=0 musst Du x ausklammern und erhältst: x(4x²-6)=0
Ein Produkt wird Null, wenn einer der Faktoren Null wird, also:
x=0 oder 4x²-6=0.
Die zweite Gleichung nach x auflösen, und Du hast alle drei Extremstellen.

Nachtrag:
Erkenne gerade erst, was Du gemacht hast: Mit f'(0) rechnest Du einfach nur die Steigung an der Stelle x=0 aus; das ist hier zufällig gleich Null, also eine (mögliche) Extremstelle.
Du musst aber f'(x)=0 setzen, um an die Nullstellen zu kommen!

Also:

Nullstelle:
f´(x) = 0  f´´(x) </> 0

f´(x) = 4x³ - 6x = 0  => (4x²-6)x = 0
Ein Produkt ist 0, wenn einer der Faktoren 0 ist, weswegen entweder x = 0 oder 4x² - 6 = 0
4x² - 6 = 0 <=> 4x² = 6 <=> x² = 1.5 => x1 = -Wurzel(1.5) und x_3 = Wurzel(1.5)

Hochpunkt: f´´(x) < 0
Sattelpunkt: f´´(x) = 0
Tiefpunkt: f´´(x) > 0

Jetzt nur noch die x-Werte einsetzen und schauen ob             f´´(x_1), f´´(x_2) und f´´(x_3) größer oder kleiner 0 sind.

Ich hoffe ich konnte dir helfen! :)
JTR

Du musst nicht für x, sondern für f(x) 0 einsetzen, also:

0 = 4x^3 - 6x
0 = x(4x^2-6) -> x1 = 0
0 = 4x^2 - 6 | +6, :4
1,5 = x^2
x2=√1,5 x3 = -√1,5

Der Fehler ist, dass du den Wert der 1. Ableitung bei 0 ausrechnest.
Der Wert der Ableitung muss aber 0 sein, also

4x³ - 6x = 0

Eine Stelle ist x = 0,

dann bleibt 4x² - 6 = 0

und die beiden anderen Stellen sind

+/- √(3/2), also 1.225

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