Integralfläche berechnen?

Hallo, kann mir bitte jemand bei 9 a helfen. Danke.

Answer 1

[Thommy8214]

So sehen die Graphen aus (hier mit GeoGebra)

Mit a, b und c habe ich hier auch noch die Einzelflächen berechnet (a zwischen -2 und -1; b zwischen -1 und 2; c zwischen 2 und 3). (1,8333 sind übrigens 11/6 als genauer Wert.) Auf jeden Fall die Schnittpunkte der beiden Graphen ermitteln, dann die Einzelintegrale der Differenzfunktion berechnen und zum Schluss deren Beträge addieren. Beträge deshalb, weil ich ohne Darstellung der Graphen nicht wissen kann welcher oberhalb und welcher unterhalb verläuft.

Ich frage mich allerdings, wenn es heißt, dass man die Fläche zwischen den Graphen berechnen soll, ob damit nur die zwischen den Schnittpunkten gemeint ist, also die Fläche, die von den Graphen tatsächlich eingeschlossen ist. (Das wäre dann nur b= 4,5 von -1 bis 2). Da aber nichts von eingeschlossen im Text steht, gehören wohl auch a und c zur gesuchten Gesamtfläche.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Answer 2

[espie]

Hier muss man einfach

$\int_a^b|f(x)-g(x)|dx$ berechnen

Comments

[Thommy8214]

Aber vorher bitte prüfen, wo die Schnittpunkte der zwei Graphen liegen. Bei der Teilaufgabe a) sind die nämlich bei -1 und 2, also nicht wie das Intervall I=[-2;3] vermuten lässt. Deshalb muss dreimal integriert werden. Die Beträge der drei Ergebnisse dann addiert ergeben dann die Gesamtfläche.