Du sollst die jeweiligen y-Werte ausrechnen, indem du die angegebenen x-Werte für jedes x in der Funktion einsetzt.

Formelsammlung nutzen

7a) Pyramide mit kegeligem Loch. Oberfläche der Pyramide minus Grundfläche des Kegels plus die Mantelfläche des Kegels.

V= Volumen der Pyramide minus Volumen des Kegels.

7b) 3 Halbkugeln, eine mit d=14 und zwei mit d=7.

Hälfte der Oberfläche der großen Kugel plus Fläche des großen Kreises minus 2-mal Fläche der kleinen Kreise plus Oberfläche der kleinen Kugel (2x Halbkugeln = 1 ganze Kugel)

V= V der großen Halbkugel plus 2x V der kleinen Halbkugeln (= 1 ganze Kugel)

Für die schräge Höhe des Rechtecks Pythagoras anzuwenden ist richtig, aber mit Wurzel aus

(2d)^2 + (d/2)^2

Wenn du seitlich auf den Blumenkübel schaust, hast du ein gleichschenkliges Dreieck mit Grundseite d und Höhe 2d. Wenn du das dann in der Mitte teilst, hast du zwei gleiche rechtwinklige Dreiecke mit den Katheten 2d und d/2

https://www.gut-erklaert.de/mathematik/ableitung-e-funktion.html

Wird hier gut erklärt

Einfache Skizze

Erkenne das rechtwinklige Dreieck von dem du die Gegenkathete berechnen musst, die 1,5 m Augenhöhe addierst um auf die Turmhöhe zu kommen.

Du hast die Polynomdivsion richtig (solltest nur deinen Aufschrieb besser machen). Aus dem Ergebnis der Polynomdivision kannst du sofort mit 2x+2 eine der Asymptoten ablesen und aus der Definitionsmenge zu R/x+1 ist mit der -1 als Definitionslücke die senkrechte Asymptote gefunden.

Und so sieht das mit GeoGebra gezeichnet aus. Grün die Funktion, rot die Asymptote mit 2x+2 und schwarz die Asymptote (Definitionslücke) mit -1.

Dass der Neupreis mit 2000*0,86^0 = 2000 € ergibt ist dir hoffentlich klar. Hoch 0 deshalb, weil zu Beginn, also 0 Jahren. Und nun sollte es dir auch möglich sein, den Sachzusammenhang zu erklären. Und wieviel das Rad nach 5 Jahren wert ist: setze für t=5 ein und berechne was rauskommt.

Wurzel(2,6^2 - 0,6^2) = 2,53 m

Verständlicher mit Skizze?

Erkennst du nun wo das rechtwinklige Dreieck ist?

Die Hypotenuse ist die Zimmerhöhe und eine der Katheten ist die Schranktiefe. Die max. Schrankhöhe ist die andere Kathete.

A hat die x-Koordinate 2 und Z hat die x-Koordinate 10. Von 2 bis 10 hast du 8 LE, davon die Hälfte sind 4 LE, 2+4 = 6 und x=6 ist nun die x-Koordinate von M. Für die y-Koordinate mach es genauso. 5-3=2, davon die Hälfte = 1. 3+1=4 und somit M(6|4).

Zeichnerisch gehts auch. Verbinde A und Z und halbiere diese Strecke. Dort hast du dann M und kannst die Koordinaten ablesen.

Naja was ergibt Wurzel(a) * Wurzel(a)? Wenn man eine Wurzel quadriert, kommt einfach das raus, was unter der Wurzel steht. Das gilt auch für Wurzel(x-1)*Wurzel(x-1)=x-1 und da die 1,5 auch quadriert wird, erhälst du eben 2,25*(x-1)=2,25x-2,5 und den Term musst du dann integrieren in den entsprechenden Grenzen und mit Pi multiplizieren.

Wenn du den Graph exakt zeichnen willst, müsstest du diese Steckbriefaufgabe erst mal lösen. Mit den Angaben im Text ist das machbar.

Für eine grobe Skizze kannst du schon mal folgende Punkte ins Koordinatensystem zeichnen: W(3I-18) ist angegeben; berührt die x-Achse bei 6, heißt ja, dass du dort einen Extrempunkt hast den wir mit E(6I0) angeben können; schneidet die x-Achse bei -3, heißt ja S(-3I0). Da du bei x= 3 den y-Wert -18 hast und bei x= 6 den y-Wert 0, sollte logisch sein, dass der Extrempunkt bei E ein Hochpunkt ist (Graph kommt also von unten von W(3I-18) und berührt die x-Achse bei x=6 und verläuft wieder nach unten. Daraus, dass W(3I-18) der Symmetriepunkt sein soll, kann man wiederum ableiten, dass es bei 0I-36 einen Tiefpunkt geben muss (Graph kommt also von W(3I-18), geht durch 0I-36 und verläuft wieder nach oben zu S(-3I0)). Aus der Punktsymmetrie ergibt sich dann auch, dass man bei 9I-36 einen weiteren Punkt hat.

Der Graph mit GeoGebra gezeichnet sieht so aus

Warum keinen Sinn?

Du hast P2 mit 12/-12 schon mal günstig gewählt, indem du die Steigung m= -1/2 erweitert ja auch als -10/20 schreiben kannst und somit von P1 eben 20 nach rechts und 10 nach unten gehst und den P2 erhälst. Verbinde beide Punkte und du erhälst bei -6 den y-Achsenabschnitt. Auch das hast du ja schon richtig. Nun noch die Geradengleichung y= m*x + t. Du hast m und du hast t. Somit lautet diese also y= -1/2 * x + (-6) = -1/2 * x - 6

Bei 367 hilft dir Pythagoras

Bei 371 fürs Volumen in die Formelsammlung reinschauen oder einfach mach logisch denken. Für die Diagonalen hilft dir wieder Pythagoras.

Viel Erfolg beim ausrechnen.

Meine Vermutung: bei der rechten Aufgabe steht doch die Anmerkung, dass der Zwischenschritt (der hingeschriebene Wurzelausdruck) fehlt (meines Erachtens etwas kleinlich vom Lehrer:In). Da du den Zwischenschritt links dann auch nicht hingeschrieben hast, könnte das einfach bedeuten, dass es ein Wiederholungsfehler ist? Aber wie gesagt: nur Vermutung und eigentlich recht kleinlich, weil du ja immer dargestellt hast, dass du auf beiden Seiten die Wurzel ziehst.

Zu a) Überlege wie die Flächen, die angestrichen werden müssen, aussehen: Rechtecke, Halbkreise, Decke ist Mäntelfläche (Rechteck) eines halben Zylinders, Boden und Tür ohne Anstrich. Wenn du diese einfachen Flächenformeln nicht parat hast, such sie dir in deiner Formelsammlung. Addiere die Flächen und vergleiche mit den m^2 die du mit den 2 Eimern streichen könntest.

Zu b) Du hast einen zusammengesetzten Körper (steht schon in der Aufgabenstellung). Berechne die Volumina der einzelnen Körper (Quader und halber Zylinder), addiere beide und vergleiche mit den 200 m^3 des Heizlüfters.

Zu c) Hier hilft dir Pythagoras

Also deine quadratische Funktion für f(v) in der Scheitelpunktform hast du richtig. Die kubische Funktion heißt aber f(u)= 4/9 x^3 nicht 0,5 x^3.

Ergänzung um 20:22 Uhr zu deiner Rückfrage nach deiner Überarbeitung

Auch wenn du schon ein paar Antworten hast hier noch eine

Dein Ansatz ax^3+bx^2+cx+d = 0 ist schon mal richtig. Weil deine Funktion eine Punktsymmetrie zum Ursprung hat (so wie die Sinusfunktion) kannst du die Teilterme mit geraden Exponenten streichen. Hast du auch gemacht. Allerdings mit falscher Begründung. Begründung ist die Punktsymmetrie zum Ursprung. Du hast dann ax^3+cx = 0. Nicht wie du in der zweiten Zeile schreibst a^3+c = 0 und falsch abgeleitet hast du auch.

Schreibe es besser auch als Funktion hin: f(x) = ax^3 + cx Ableitung ist dann f'(x) = 3ax^2 + c

Aus dem Hochpunkt H(Pi/2|1) kannst du dann f(Pi/2) = 1 und f'(Pi/2) =0 als gegeben sehen. Daraus nun

a*(Pi/2)^3 + c*(Pi/2) = 1 und

3*a*(Pi/2)^2 + c = 0

Zwei Gleichungen und zwei Unbekannte, also lösbar. Beachte, dass du bei (Pi/2)^3 oder (Pi/2)^2 auch die 2 unter dem Bruchstrich jeweils hoch 3 oder hoch 2 rechnen musst. Den Fehler hast du nämlich auch gemacht.

Mit den weiteren Antworten die du schon hast, solltest du es dann schaffen.

Was soll v= pi*h*2r bei dir sein?

Mit pi*h*2r berechnet man die Mäntelfläche eines Zylinders.

M= Pi * d * h bzw. mit d= 2*r dann eben M= Pi * 2r * h also so wie du es für v geschrieben hast. Wenn du mit V aber das Volumen eines Zylinders meinst, dann V= Pi * r^2 * h also mit r hoch 2. Auf den Durchmesser kommt man dann so

V= Pi * r^2 * h | : (Pi * h)

V/(Pi*h) = r^2 | Wurzel

Wurzel(V/(Pi*)) = r und d=2r

Du hast ja schon eine passende Antwort hinsichtlich dem was du falsch gemacht hast. Du kannst mit den gegebenen Längen und dem Winkel übrigens auch direkt die Höhe des Rechtecks und damit auch die Höhe vom Trapez berechnen. Hier die dazu ergänzte Skizze mit der du das erkennen solltest.

Du hast im Dreieck BDE eine Seite (DE) und den dieser Seite gegenüber liegenden Winkel, der ja genau so groß wie Gamma ist. Warum das so ist, erkennst du sicherlich.