Von wo bis wo muss das Integral aufgestellt werden?
Wenn die Aufgabe ist, die Fläche zwischen beiden Graphen und der X Achse zu berechnen
Muss man das Integral von 1 bis 2 oder 1 bis 3 aufstellen
4 Antworten
Die Aufgabe ist mMn. nicht klar verständlich formuliert. Ich vermute mal, es ist die Fläche zwischen f und g, abzüglich dem Teil unter der x-Achse gemeint.
In dem Fall:
Integral über g(x) in den Grenzen 1 bis 2
plus
Ingegral über g(x) - f(x) in den Grenzen 2 bis 3.
Edit: Ich denke es ist die "durch die Kurven f, g und x-Achse berandete Fläche" gemeint, also sollte mein Lösungsansatz stimmen.
Ich würde jetzt einfach mal tippen zwischen 1 und 3, wobei du 1-2 von blau berechnen musst, dann den Betrag nehmen musst um ihn wieder drauf zu rechnen.
Sozusagen zwischen 1 und 3 berechnen, dabei aber den negativen Bereich von blau nicht mit reinnehmen, da der negativ sein müsste und die Gesamtfläche dann verringern würde
Integral( y_rot(x) - y_blau(x) ) von x=1 bis x=3
(warum hast du das zu berechnende Flächenstück in der Zeichnung nicht z.B. durch Schraffieren deutlich gemacht ?)
Das ergibt den Flächeninhalt des von der roten und der blauen Kurve berandeten Segments. Falls etwas anderes gemeint sein sollte, müsstest du die Aufgabenstellung besser formulieren.
Ich gehe mal davon aus, dass die Schnittpunkte von g und f bei (1|0) und (3|g(3)) sind und die zweite Nullstelle von f bei x=2 ist.
Integral von g(x) dx in den Grenzen von 1 bis 3 minus Integral von f(x) dx in den Grenzen von 2 bis 3 plus Betrag vom Integral von f(x) dx in den Grenzen von 1 bis 2.