Was ist hier falsch gerechnet?

Hallo,

die Aufgabe lautet: „berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die der Graph der Funktion f mit der X Achse einschließt.“

Was habe ich hier falsch gemacht? Das Ergebnis sollte eigentlich 1/12 betragen.

Vielen Dank für eure Antworten!!!

Answer 1

[Schirokko]

Du musst den Vorfaktor x auch mitintegrieren, da dieser nicht konstant ist. Ich empfehle, erst auszumultiplizieren und dann zu integrieren. Also

$x(x+1)^2= x(x^2+2x+1)=x^3+2x^2+x$ Dann kannst du die Terme einzeln integrieren

Answer 2

[evtldocha]

Was habe ich hier falsch gemacht?

Leite mal Deine vermeintliche Stammfunktion mit der Produktregel ab, dann wirst Du Deinen Fehler sofort erkennen.

Zu einer Lösung kommst Du nur, wenn Du - wie bereits in einer Antwort vorgeschlagen - die zu integrierende Funktion ausmultiplizierst und die Terme einzelm integrierst - oder - Du nach der Regel $\int g\left(x\right)\cdot f'\left(x\right)\ dx\ =\ g\left(x\right)\cdot f\left(x\right)\ -\int g'\left(x\right)\cdot f\left(x\right)dx$ mit $g\left(x\right)=x\ \rightarrow\ g'\left(x\right)=1;\ f'\left(x\right)=\left(x+1\right)^2\ \rightarrow\ \ f\left(x\right)=\frac{1}{3}\left(x+1\right)^3$

partiell integrierst.

PS: Dabei kommt übrigens -1/12 raus. Also musst noch den Betrag nehmen, da nach der Fläche gefragt ist.