Was habe ich hier falsch gemacht?

Leite mal Deine vermeintliche Stammfunktion mit der Produktregel ab, dann wirst Du Deinen Fehler sofort erkennen.

Zu einer Lösung kommst Du nur, wenn Du - wie bereits in einer Antwort vorgeschlagen - die zu integrierende Funktion ausmultiplizierst und die Terme einzelm integrierst - oder - Du nach der Regelmit

partiell integrierst.

PS: Dabei kommt übrigens -1/12 raus. Also musst noch den Betrag nehmen, da nach der Fläche gefragt ist.