Inhalt der Fläche berechnen?
Hallo!
Ich habe hier ein Problem mit dieser Aufgabe. Warum muss bei b) ∫f(x) 4;2 - ∫ g(x)3;2 gerechnet werden??? Kann man nicht gleich einfach nur ∫4;3 berechnen, nachdem man f(x)-g(x) gerechnet hat?
Und was muss man bei c) tun? Da ist nicht einmal eine Gerade gezeichnet, oder ist eine Konstante auf der Höhe y=4 gemeint?
Und woher weiß ich, wenn ich eine Fläche zwischen zwei Graphen berechnen möchte, ob ich f(x)-g(x) oder g(x)-f(x) rechnen muss?
LG
1 Antwort
b) Wenn Du f-g von 3 bis 4 integrierst, dann fehlt oben die kleine Fläche von 2 bis 3 zwischen den Graphen, daher musst Du f von 2 bis 4 integrieren und davon die Fläche von g von 2 bis 3 abziehen.
c) richtig, hier ist mit y=4 eine waagerechte Grenze gemeint, damit Du zwischen y-Achse und f eine abgeschlossene Fläche hast. Hier musst Du 4-f in den Grenzen 0 bis 2 integrieren.
Und bzgl. Deiner letzten Frage: da es sich um eine Flächenberechnung handelt, geht es um den Betrag des Integrals, d. h. "eigentlich" rechnet man |Int(f-g)| = |F-G|
Um von vornherein für ein positives Ergebnis zu sorgen, setzt Du einfach einen x-Wert innerhalb des zu integrierenden Intervalls in f und g ein und prüfst so, welche Funktion größer ist und bildest entsprechend das Integral.
Ich habe mich mit "kleine" Fläche etwas falsch ausgedrückt (hatte die Graphen nicht mehr richtig im Kopf und dieses Stück kleiner in Erinnerung...). Ich meinte die Fläche zwischen f und g von x=2 bis x=3.
Wenn Du f-g von 3 bis 4 berechnest, dann fehlt noch diese Fläche von 2 bis 3, d. h. Du musst f-g von 2 bis 3 noch hinzuaddieren oder halt f von 2 bis 4 und ziehst davon die Fläche unter g von 2 bis 3 ab.
Vielen Dank für diese Auführliche Antwort! Ich habe nur nicht ganz verstanden, welche kleine Fläche sie von 2-3 meinen. Meinen sie die, die bei (2I4) oben anfängt? Aber wo endet diese dann? Bei (3I0)? Also angenommen ich würde bei (3I0) einen geraden Strich nach oben ziehen, dann ist das die Fläche, welche ich von 3-4 berechnen muss. Und da das andere Stück nicht dabei sein darf, ziehe ich es nachher ab. Sehe ich das richtig?