Inhalt einer Fläche Graph und Tangente?

Berechne den Inhalt der Fläche, die vom Graphen von f, der Tangente im Punkt P und der x-Achse begrenzt wird.

a) f(x)=e^-x-1 ; P(2;f(2))

Wie gehe ich hier vor?

Comments

[Aurel8317648]

Sicher x-Achse oder doch y-Achse?

[lien343]

In der Aufgabenstellung stand x-Achse

Answer 1

[Aurel8317648]

Tangente:

t=m x + b

m ist die Steigung also die erste Ableitung der Funktion an der Stelle x ist 2

b erhältst du dann indem du den Punkt(2;f(2)) in die Gleichung der Tangente einsetzt

Der Fläche rechts von der y-Achse erhältst du:

Integral von 0 bis 2 über f(x) - t(x) dx

Wenn die Fläche wirklich von der x-Achse begrenzt ist dann musst du noch links von der Y-Achse die Dreiecksfläche berechnen(mach dir eine Skizze, dann kann man leicht verstehen, was ich meine)

Comments

[DerRoll]

indem du den Punkt(2;2)

(2, f(2))!

[Aurel8317648]

@DerRoll

Ups, danke :)

Answer 2

[DerRoll]

Berechne die Tangente im Punkt p. Berechne das Integral von 0 bis 2 von f(x) und multipliziere mit -1 (Fläche F). Berechne den Schnittpunkt x0 der Tangente mit der x-Achse. Berechne die Dreiecksfläche D des Dreiecks von x0 bis 2. Berechne D - F, fertig.

Wenn du die Tangente korrekt berechnet hast, kannst du dir den Verlauf von f und der Tangente hier

https://rechneronline.de/funktionsgraphen/

anschauen. Das sollte dir ein wenig Orientierung geben.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.Math.