Wie berechne ich hier die Flächen?
Also bei a) habe ich ganz normal die Flächen zwischen den Schnittpunkten berechnet, wie es auch bekannt ist. Bekomme da 6 FE raus.
Bei b) denke ich, dass ich die Fläche zwischen dem Schnittpunkt -1 und 0 berechnen muss. Bekomme da -10/3 bzw. 10/3 raus.
Bei c) denke ich, dass man die Fläche zwischen dem Schnittpunkt -4 und der Nullstelle -2 der Geraden berechnen muss. Bekomme da komischerweise 0 raus.
Bei d) würde ich die Fläche von a) von der Fläche von c) abziehen, was jetzt mit meinem Ergebnis aus c) aber keinen Sinn macht.
Was habe ich falsch gemacht?
Habe die Stammfunktion -1/3x^3-3x^2-6x gebildet und verwendet.
3 Antworten
Hallo,
a ist schon mal falsch. Da kommen nicht 6, sondern 4,5 FE heraus.
Du mußt die Stammfunktion von -(x+2)²+2-(x+2) bilden und von -4 bis -1 integrieren.
Herzliche Grüße,
Willy
Bei c) berechnest Du zunächst die Dreiecksfläche, die entsteht, wenn Du bei x=-4 eine Senkrechte vom Schnittpunkt der Parabel und der Geraden bis zur x-Achse ziehst. Diese Fläche hat genau 2 FE. Davon ziehst Du die Fläche zwischen Funktion und x-Achse von x=-4 bis x=-2-Wurzel (2) ab. Vorsicht: Diese Fläche ist negativ. Entweder das Vorzeichen ändern oder einfach zur Dreiecksfläche addieren.
Dreiecksfläche zwischen den Punkten (-4|-2), (-4|0) und (-2|0).
Mein Mathelehrer meinte aber, man soll das mit dem Integral berechnen.
Natürlich. Du mußt das Integral ja auch von der Dreiecksfläche abziehen.
Hab jetzt das Integral von -4 bis -2 der Geraden berechnet und dann das Integral von -4 bis -2-(Wurzel 2) der Parabel. Bekomme da jetzt etwa 2,5 FE raus, was für mich nicht viel Sinn macht, weil die Fläche bei d) mir größer erscheint als die Fläche bei c).
Also muss man die beiden Flächeninhalte, die man berechnet hat, voneinander subtrahieren?
Ja sicher. Die Dreiecksfläche minus das kleine Integral. Am besten nur mit den Beträgen rechnen, sonst gibt es schnell Fehler aufgrund der Vorzeichen.
Kann man sich das irgendwie bildlich vorstellen, was man da berechnet hat? Also wieso musst ich das voneinander subtrahieren statt addieren?
Sieh doch einfach auf die Skizze. Bildlicher geht es doch gar nicht mehr. Zeichne Dir notfalls Hilfslinien ein.
Bei c) denke ich, dass man die Fläche zwischen dem Schnittpunkt -4 und der Nullstelle -2 der Geraden berechnen muss. Bekomme da komischerweise 0 raus.
Weil du dann auch nich die Fläche zwischen Parabel, x-Achse und Gerade zwischen -3,41 und 0 berechnest. Da ist dann die Fläche über der x-Achse gleich groß wie unter der x-Achse und deshalb kommt 0 raus.
Anders gehts:
von -4 bis -3,41
von -3,41 bis -2
Bei d) würde ich die Fläche von a) von der Fläche von c) abziehen, was jetzt mit meinem Ergebnis aus c) aber keinen Sinn macht.
gute Idee
Bei c würde ich von der Schnittstelle bis zur linken Nullstelle von f über die Differenzfunktion integrieren und zum Betrag davon den Betrag des fehlenden Dreiecks addieren (geht ja auch ohne Integral).
Stimmt, habe aus Versehen die Funktion für f(x) genommen, die ich beim Gleichsetzen der Funktionen rausbekommen habe. Habe jetzt auch 4,5 FE raus, bei b) habe ich jetzt den Betrag von -11/6 also etwa 1,83 FE raus. Wie soll ich jetzt bei c) vorgehen?