Wie viele Schnittpunkte der x-Achse? Wie kann ich die Nullstellen berechnen?
3 Antworten
Gefragt ist die Anzahl der Nullstellen, nicht deren Werte.
Scheitelpunkt bestimmen, Öffnung der Parabel betrachten und nachdenken.
Hallo.
Einfach überlegen. Wo liegt der Scheitelpunkt, wie viele Schnittpunkte werden also mit der x-Achse vorhanden sein? 😉
Wenn du die Nullstellen unbedingt berechnen willst und nicht weiter weißt, kann du die Scheitelpunktform auch in die Normalform umwandeln und dann die PQ Formel anwenden.
Wie dir bereits alle gesagt haben, musst du hierbei nichts rechnen.
Du guckst dir an Hand des Streckfaktors an, ob die Parabel nach oben oder nach unten geöffnet ist. Danach guckst du dir den Scheitelpunkt an. Der Streckfaktor ist hierbei überall 1 bzw. -1.
Bei 1 ist die Parabel nach oben geöffnet, der Scheitelpunkt muss also < 0 sein, dann gibt es zwei Nullstellen. Ist es größer 0 gibt es keine Nullstellen. Ist es gleich 0 gibt es eben eine Nullstelle.
Bei -1 ist die Parabel nach unten geöffnet, der Scheitelpunkt muss also >0 sein, damit es zwei Nullstellen gibt. Ist er < 0 gibt es keine Nullstelle und ist er gleich 0 gibt es genau 1 Nullstelle.
Du sollst nicht die Nullstellen angeben, sondern die Anzahl der Nullstellen!
Wie kann ich die Nullstellen berechnen?
Rechnen ist hier nicht gefragt, sondern Nachdenken.
Scheitelpunkt hat negativen y-Wert und nach oben offen (Streckfaktor größer als 0), dann hat die Funktion 2 Nullstellen.
Scheitelpunkt hat positiven y-Wert und nach unten offen (Streckfaktor kleiner als 0), dann hat die Funktion 2 Nullstellen.
Den Fall, wenn der Scheitelpunkt den y-Wert 0 hat, kannst Du Dir nun selbst überlegen.
In allen anderen Fällen: Keine Nullstellen.
Ich habe schon die Scheitelpunkte berechnet. Muss ich die Funktionsgleichungen in den Koordinatensystem zeichnen, um die Schnittpunke herauszufinden?