Punktsymmetrie und Achsensymmetrie bei Funktionen anhand der Nullstellen erraten?

kann man etwas über die Nullstellen bei Achsen und Punktsymmetrischen Funktionen?

Sind bei einer die NST immer gleich nur mit unterschiedlichen Vorzeichen oder wie?

Answer 1

[nobytree2]

Achsensymmetrie: f(x) = f(-x)

$f\left(x\right)=0\ \Rightarrow f\left(-x\right)=0\ \Rightarrow\ f^{-1}\left(0\right)=x,\ f^{-1}\left(0\right)=-x$

Punktsymmetrie: f(x) = -f(-x).

$f\left(x\right)=0\ \Rightarrow\ f\left(-x\right)=-0=0,\ also\ wie\ oben$

Kann man sich aber auch damit klar machen, dass die Nullstellen gleich bleiben, wenn man den Graphen oder Teile davon an der X-Achse spiegelt.