Nullstelle polynomdivison Funktion 3. grades?
Ich finde für diese Funktion keine Zahl die = 0 ergibt für meine Nullstelle bei der Polynomdivision.
Hab schon viele Zahlen eingesetzt.. kann mit jemand helfen?
3 Antworten
Soweit ich das (mit Hilfe von Wolfram Alpha) sehe, gibt es nur eine reelle Nullstelle (bei etwa -0,6) und die ist nicht mal rational.
Also ist das Standardverfahren über Erraten und Polynomdivision nicht zielführend.
Jetzt müsste man wissen, was wirklich gesucht wird. Denkbar wäre ein Näherungsverfahren oder ein fieser Trick. Wobei ich letzteren für unwahrscheinlich halte.
Ein Polynom dritten Grades hat immer mindestens eine Nullstelle. Aber spätestens wenn man das hier mit zwei multipliziert, sollte es bei einer Klausuraufgabe eine ganzzahlige Nullstelle geben. Hier ist irgendwas faul.
Prinzipiell ist das mit Hilfe der Lösungen für Gleichungen 3. Grades ( https://de.wikipedia.org/wiki/Cardanische_Formeln) von Hand berechenbar. Das habe ich mir aber nicht angetan, sondern das Programm Derive verwendet.
Beachte den Wurzelsatz:
Wenn das Polynom P(x)=anxn + an-1 xn-1 + ... + a1x + a0 mit a0,a1 ,... an-1, an e Z,
eine rationale Lösung u/v mit teilerfremden u und v besitzt, dann ist u Teiler von a0 und v Teiler von an .
Wenn an = 1 ist die rationale Lösung ganzzahlig. Dies ist dann der Satz von Eisenstein.
Erst die Antworten der anderen haben mich darauf gebracht, dass dies ein praktisches Problem ist, bei dem Zahlenwerte kleiner als 0,01 keinen Sinn machen. Es müsste also die entsprechende Näherungslösung x = - 0,6 reichen.
Danke aber in der Klausur kann ich dieses Programm nicht nutzen. Da muss ich einfach raten
Es ist unklar ob die exakte Lösung oder nur eine Näherungslösung verlangt war. Für die exakte Lösung muß man die Cardanische Formel anwenden. Diese müsste in der entsprechenden zugelassenen Formelsammlung stehen. Im Prinzip muß man dazu nur die Buchstaben durch die entsprechenden Zahlenwerte ersetzen. Eine weitere Berechnung ist dann unsinnig. Für Gleichungen 4. Grades gibt es eine analoge Lösungsformel. Die allgemeinen Gleichungen höheren als 4. Grades sind algebraisch unlösbar.
Ich finde für diese Funktion keine Zahl die = 0 ergibt
Eine 0 würde bei der Kostenfunktion doch überhaupt keinen Sinn ergeben. Wenn die Produktion erstmal läuft, steigen die Kosten. Die werden nie zu Null, egal wie viel man produziert.
Ich fürchte, dein Denkfehler liegt irgendwo anders.
Irgendwie habe ich auch das Gefühl, dass da gar keine Nullstelle gesucht wird.
Sondern irgendwas anderes.
Aber die Aufgabe war in der Klausur unf irgendwie müsste eine Nullstelle geben..