Nicht ganzzahlige Nullstelle bestimmen?
Hallo,
die Aufgabe lautet: Berechnen. Sie die einzige nicht ganzzahlige Nullstelle von f mittels Polynomdivision. y = 1/16 (2x^3 - 5x^2 - 14x + 8)
ich beherrsche die Polynomdivison, komme aber nur auf 4 und -2. Ich habe dafür y = 1/8 x^2 - 5/16 x^2 - 7/8 x + 1/2 : (x - 0,5) = 1/x^2 - 1/4x -1 berechnet.
Was muss ich tun, um eine nicht ganzzahlige Nullstelle zu erhalten?
Danke!
Was ist falsch?
3 Antworten
Ja, -2 und 4 sind zwei ganzzahlige Nullstellen.
Wenn ich jetzt durch die erste Nullstelle (4) dividiere...
und dann durch die zweite (-2)
dann erhalte ich den schönen Term 1/8x-1/16.
von dem willst du abermals die Nullstelle wissen.
Also...
Und schon hast du die nicht-ganzzahlige Nullstelle x = 1/2 gefunden.
PS: Im Grunde hast du alles schon selbst gemacht. Als du den Ausgangsterm durch (x-0.5) dividiert hast und ein Term ohne Rest herausbekommen hast, hast du bereits eine nicht-ganzzahlige Nullstelle (0.5) gefunden.
Gerne. An deiner Rechnung ist nichts falsch, du bist sogar schon nach der ersten Division fertig. Denn da hast du 0.5 als Nullstelle identifiziert. Geht aber auch nur, wenn man ratet oder sie kennt.
Ansonsten musst du die von mir vorgerechnete Methode wählen, um die nicht-ganzzahlige Nullstelle zu finden.
Nachdem du jetzt drei Nullstellen kennst (-2 und 0,5 und 4) führ die Polynomdivision mit einer der Nullstellen durch, die ganzzahlig ist (-2 oder 4).
Wurde vorgegeben, dass du durch x - 0,5 teilen sollst?
Oder wie kommst du auf diesen Teiler?
ich bekomme noch außer -2 und 4 dann 0,5 raus.
Ich mache das mit dem Horner Schema und dann pq-Formel.
Danke