Polynomdivision mit Rest die PQ-Formel?

4 Antworten

Nullstellen bei x1=0,2 und x2= - 1 Hab ich mit meinen GTR (Casio) ermittelt.

Linearfaktor (x-(-1))=(x+1) nun Polynomdivision durchführen

(25 *x^3 + 15*x^2 -9-x +1) : (x+1)= 25*x^2-10 *x +1                                              -(25x^3  +25x^2)                                                                                                           0       -10*x^2 - 9*x                                                                                                        -(-10*x^2-10*x)                                                                                                                0      1*x +1                                                                                                                 -(1*x  +1)                                                                                                                    0   +0

Weitere Nullstellen mit der p-q.Formel ermittel

0=25*x^2 - 10 *x + 1 dividiert durch 25    0=x^2 - 0,4 +0,04

0=x^2 +p*x +q  hier ist p=- 0,4 und q=0,04                                          

Wenn du einen Rest hast, dann ist -1 entweder keine Nullstelle oder du hast dich verechnet.

Das ist auch ein Test auf Nullstellen, ob die Polynomdivision Restlos durchführbar ist oder nicht.

In deinem Fall ist die Nullstelle -1 richtig, allerdings um diese Abzuspalten musst du die Polynomsdivision so machen:

(25x³+15x²-9x+1) : (x+1)

Du musst immer durch (x-x0) dividieren, wobei x0 deine Nullstelle ist, dann darf bei der Division kein Rest übrig bleiben.

Wenn du richtig ausdividierst, ergibt sich kein Rest, sondern die Lösung

25x² - 10x +1 = 0

Um p,q darauf anzuwenden, musst du aber noch durch 25 dividieren. Die Formel greift nur bei normierten Gleichungen.

Es sei denn, du siehst sofort, dass es ein volles Quadrat ist, denn es wird nur zwei zusammenfallende Lösungen geben. Die Nullstelle ist gleichzeitig Extremwert.

Was möchtest Du wissen?