Polynomdivision mit Rest die PQ-Formel?

4 Antworten

Nullstellen bei x1=0,2 und x2= - 1 Hab ich mit meinen GTR (Casio) ermittelt.

Linearfaktor (x-(-1))=(x+1) nun Polynomdivision durchführen

(25 *x^3 + 15*x^2 -9-x +1) : (x+1)= 25*x^2-10 *x +1                                              -(25x^3  +25x^2)                                                                                                           0       -10*x^2 - 9*x                                                                                                        -(-10*x^2-10*x)                                                                                                                0      1*x +1                                                                                                                 -(1*x  +1)                                                                                                                    0   +0

Weitere Nullstellen mit der p-q.Formel ermittel

0=25*x^2 - 10 *x + 1 dividiert durch 25    0=x^2 - 0,4 +0,04

0=x^2 +p*x +q  hier ist p=- 0,4 und q=0,04                                          

Wenn du einen Rest hast, dann ist -1 entweder keine Nullstelle oder du hast dich verechnet.

Das ist auch ein Test auf Nullstellen, ob die Polynomdivision Restlos durchführbar ist oder nicht.

In deinem Fall ist die Nullstelle -1 richtig, allerdings um diese Abzuspalten musst du die Polynomsdivision so machen:

(25x³+15x²-9x+1) : (x+1)

Du musst immer durch (x-x0) dividieren, wobei x0 deine Nullstelle ist, dann darf bei der Division kein Rest übrig bleiben.

Also Anstatt (x+0) dann (x+1)?


0
@apfelschorle195

Ja

Wie kommst du überhaupt auf (x+0)?

Ich meine der Fehler (x-1) anstatt (x+1) zu nehmen tritt oft auf, aber den hab ich noch nicht gesehen...

1

Wenn du richtig ausdividierst, ergibt sich kein Rest, sondern die Lösung

25x² - 10x +1 = 0

Um p,q darauf anzuwenden, musst du aber noch durch 25 dividieren. Die Formel greift nur bei normierten Gleichungen.

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Grüße Carleone123

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