Nullstellen von Polynom 4. Grades bestimmen, wie?

5 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

Hier kommst du auch mit der Polynomdivision nicht weiter. Die Nullstellen sind allesamt irrational; erraten bekommt man die nicht. Den genauen Wert erhält man dann über die Lösungformel für Polynomgleichungen vierten Grades. Viel Spaß beim Ausrechnen, die Formeln sind eklig.

Wenn du nur einen ziemlich genauen Wert, aber nicht den tatsächlichen Wert brauchst: https://de.wikipedia.org/wiki/Regula_falsi

Du suchst dir also Stellen mit unterschiedlich vorzeichenbehafteten Funktionswerten und grenzt die deswegen notwendig vorhandene Nullstelle, die sich im Intervall dieser Stellen befinden muss, weiter und weiter und weiter ein, bis du die notwendige/gewünschte Genauigkeit erreicht hast.

Da es vier Vorzeichenwechsel gibt, muss es auch vier Nullstellen geben. Also vier Mal Regula falsi anwenden.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Höheres Fachsemester

Cardano-Ferrari

0

danke dir =D

0

Hallo,

am einfachsten geht es mit einem Rechner, der Polynomgleichungen 4. Grades beherrscht wie der Casio fx-991DE X.

Die Formel von Ferrari, mit der Du die Nullstellen berechnen kannst, findest Du hier:

http://www.mathe.tu-freiberg.de/~hebisch/cafe/viertergrad.pdf

Für das Finden der Hilfsvariablen z (eine der drei Lösungen genügt hier), benötigst Du noch die Formel von Cardano:

http://www.mathe.tu-freiberg.de/~hebisch/seminar1/kubik.html

Es ist aufwendig, aber es geht.

Die vier Lösungen lauten in Deinem Fall übrigens

x1=2,285 284 865
x2=0,508 232 991 8
x3=-1,332 610 725
x4=-6,460 907 132

Herzliche Grüße,

Willy

danke sehr :)

1

Es gibt tatsächlich eine Formel um Polybomr 4ten Grades zu lösen, die ist aber alles andere als einfach und kurz, deswegen bleibt hier nur Nullstellen raten übrig

weißt du zufällig, ob die in Physik 1-2 bzw. Mathe 1-2 (Studium) relevant ist/sein könnte? Es ist die quartische Gleichung oder?

0
@NandoMeepMeep

Ich studier grad mathe (Erstsemester) und bin mir eigentlich ziemlich sicher dass man diese Gleichung niemals im Studium zu Gesicht bekommt :D

2
@myppsi

achso, aber cool dass du mathe studierst :D bin auch grade erstsemestler in physik

1
@myppsi

ganz gut, bin grade in der lernphase für die beiden mathe und physik klausuren mitte februar, bei dir ?

1
@NandoMeepMeep

Joa in Ordnung, verstehe mittlerweile ein bisschen mehr als am Anfang, Klausuren sollten machbar sein

0
@myppsi

ja same, in den Vorlesungen verstehe ich relativ wenig und manche Aufgaben sind nicht immer einfach, aber man muss sich irgendwie einfach dran gewöhnen dann ist es echt machbar

1

Am sinnvollsten wäre wahrscheinlich die numerische Approximation, aber in der Klausur wird das niemand von dir verlangen.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Selbsternannter Community-Experte für Mathematik und Physik

Eine Nulkstelle schätzen und per Polynomdivision den Restterm errechnen. Dies 2x durchführen und den verbleibenden quadratischen Term in die MNF einsetzen.

Geht schlecht, wenn alle irrational sind

2

Was möchtest Du wissen?