Nullstelle einer Funktion 6. Grades?
Ich soll die Nullstelle von f(x)= -x^6 + x^4 - 2x^2 bestimmen, habe mir auch Lösungswege angeschaut aber verstehe nicht wie ich herangehen soll.
2 Antworten
Das geht so:
Anstatt miteiner quadratischen Ergänzung könnte man
z^2 - z + 2 = 0 auch mit der pq-Formel lösen, würde aber auch da feststellen, dass aus einer negativen Zahl die Wurzel gezogen werden soll, weshalb es dann außer
x = 0 keine weiteren reellen Lösungen mehr gibt.
Das Ergebnis ist logisch, denn so sieht der Graph der Funktion aus:
Du kannst zunächst x² herausheben und damit die Doppelte Nullstelle bei x=0 schnell finden.
Dann bleibt
-x⁴+x²-2=0
Hier kannst du die Substitution z=x² machen
-z²+z-2=0
Da kannst du jetzt die beiden Nullstellen für z finden.
Die Nullstellen für x ergeben sich dann zu x=+/-sqrt(z) und damit hast du die restlichen 4 Nullstellen bestimmt.