Nullstellen berechnen?
Wie kann ich die Nullstellen bei der Funktion 2x^4 - 6x^2 berechnen
6 Antworten
Um die Nullstellen der Funktion 2x^4 - 6x^2 zu berechnen, setzt du die Funktion gleich null und löst die Gleichung nach x auf:
2x^4 - 6x^2 = 0
Zuerst kannst du eine gemeinsame Variable herausziehen:
2x^2(x^2 - 3) = 0
Jetzt betrachtest du die beiden Faktoren getrennt:
1. 2x^2 = 0
2. x^2 - 3 = 0
Für die erste Gleichung ist die Lösung einfach:
2x^2 = 0 ergibt x^2 = 0
Daraus folgt x = 0.
Für die zweite Gleichung (x^2 - 3 = 0) kannst du die Quadratwurzel auf beiden Seiten nehmen:
x^2 = 3
Nun musst du x isolieren, indem du die Wurzel ziehst:
x = ± √3
Also hat die Funktion 2x^4 - 6x^2 drei Nullstellen: x = 0, x = √3 und x = -√3.
Du meinst die Funktion f(x) = 2 * x⁴ - 6 * x² ?
Ausklammern hilft:
0 = 2 * x⁴ - 6 * x²
0 = 2 * x² * (x² - 3)
Und nun den Satz vom Nullprodukt anwenden: Ein Produkt ist gleich Null, wenn einer der Faktoren Null ist.
- Ersetze x^2 durch z
- Berechne die nullstellen für 2z^2 - 6z
- Finde für jeden der 2 möglichen Werte von z jeweil die zwei Möglichkeiten für x, sodass x^2 = z
Viel Erfolg, bei fragen, fragen 😎
Hallo,
Ausklammern oder Subsitution