Wie berechne ich Nullstellen von dieser Funktion?
f(x)=16x^3+12x^2-8x+4
5 Antworten
Ich würde mir erstmal mit einem Funktionenplotter einen Überblick verschaffen:
um festzustellen, dass es nur eine Nullstelle gibt. Die lasse ich mir in hoher Auflösung anzeigen:
und lese ab:
x ≈ -1,288
mit den Cardanischen Lösungsformeln (s.u.) oder einem Näherungsverfahren, z.B. dem Newtonverfahren
16 * x³ + 12 * x² - 8 * x + 4 = 0
x³ + (¾) * x² - (½) * x + (¼) = 0
A * x³ + B * x² + C * x + D = 0
A = 1 ; B = 3/4 ; C = -1/2 ; D = ¼
x³ + a * x² + b * x + c = 0
a = B/A = ¾ ; b = C/A = -1/2 ; c = D/A = ¼
p = b – a²/3 = -11/16
q = 2 * a³ / 27 – a * b / 3 + c = 13/32
Δ = (q / 2)² + (p / 3)³ = 101/3456
u = (-q / 2 + Δ^(1 / 2))^(1 / 3) = -0,31805178...
v = (-q / 2 - Δ^(1 / 2))^(1 / 3) = -0,72053256...
x = u + v – B/3A = -1,2885843...
Das habe ich mir mal aus Interesse selbst angeeignet. Ich glaube nicht, dass das in der Schule oder im Studium vorkommt.
In dem Fall würde ich eine numerische Methode versuchen, z.B. Newton
Ich wüsste nicht, wie es geht, obwohl ich ein sehr gutes MatheAbi hatte.
Es gibt nur eine Nullstelle und die liegt bei einer sehr krummen Zahl!
Ich würde sie von einer App berechnen lassen, im TR oder in Excel, indem man in 0,1er Schritten vorgeht!
In x 0 einsetzen und ausrechnen
Wo lernt man das (noch)?