Bestimme die Nullstellen der Funktion durch Rechnung?
Kann wer Nummer 5 erklären?
7 Antworten
Hier gibt es verschiedene Modelle.
x² - 16 = 0 | +16
x² = 16 | √
x = ±4
x₁ = 4
x₂ = -4
Das ging schnell. Daneben steht:
x² + 9 = 0 | -9
x² = -9
Da es keine reellen Zahlen gibt, die negative Quadrate haben ( Minus mal Minus ist ja Plus), schreibst du hier:
keine reelle Lösung.
Jetzt kommt der Normalfall mit etwas Rechnen:
(x + 2)² - 9 = 0 | Klammer ausrechnen (Binom)
x² + 4x + 4 - 9 = 0 | zusammenfassen
x² + 4x - 5 = 0 | p,q-Formel
p = 4 q = -5
x₁,₂ = -2 ± √(4 + 5)
x₁,₂ = -2 ± √9
x₁,₂ = -2 ± 3
x₁ = 1
x₂ = -5
Wenn ihr quadratische Gleichungen noch mit Quadr. Ergänzung löst, musst du dich nochmal melden.
Du setzt die Gleichung mit 0 gleich und musst dann den wert für x berechnen.
Also bei Aufgabe a:
x2-16 = 0 (finde beom handy keine hochstelltaste für die Gleichung)
Dann rechnest du links und recht vom Gleichzeichen "+16" damit hasz du dann:
x2 = +16
Um vom x2 zu x zu kommen musst du die Wurzel nehmen. Dasusst du dann auch mit der 16 machen. Das ergibt dann eine 4.
Ergebniss also:
X = 4 und das ist die Nullstelle.
Hoffe das war richtig...habe das viele Jahre nicht mehr gemacht :) wenn nicht, bitte ich um Korrektur!!
a) f(x)=x^2-16 ergibt 0=x^2-16 also x1,2=+/-Wurzel(16)=+/-4 x1=4 u. x2=-4
Probe: f(4)=4^2-16=16-16=0 und f(-4)=(-4)^2-16=16-16=0
b)f(x)=0=x^2+9 hier gibt es keine "reelle Nullstelle" (Schnitpunkt mit der x-Achse
es gibt hier nur 2 "konjugiert komplexe" Lösungen
x1,2=Wurzel(-9) ergibt z1=0+i 3 und z2=0-i 3 siehe Mathe-Formelbuch "komplexe Zahlen.
f(x)=a*x^2+c
a>0 Parabel nach "oben" offen,"Minimum" vorhanden
a<0 " "unten" offen,"maximum" vorhanden
c>0 verschiebt die Kurve nach "oben"
c<0 " " "unten"
f(x)=1*x^2+9 abgeleitet
f´(x)=0=2*x Nullstelle bei x=0 noch mal abgeleitet
f´´(x)=2>0 also liegt ein "Minimum" vor
f(0)=0^2+9 =9 also liegt die gesamte kurve über der x-Achse,weil ja das Minimum über der x-Achse liegt und der Graph (a>0) nach oben offen ist.
c) f(x)=0=1*(x+2)^2-9 Wurzel(9)=x+2 x1,2=+/- 3-2
x1=3-2=1 und x2=-3-2=-5
d) f(x)=0=1*(x-4)^2-1 ergibt Wurzel(1)=x-4
x1,2=+/- 1+4 ergibt x1=1+4=5 und x2=-1+4=3
e) f(x)=0=x^2+3*x ist eine Gemischtquadratische Gleichung mit q=0
Form 0=x^2+p*x Nullstellen bei x1=0 und x2=-p
x2=-(3)=-3
f) f(x)=x^2-6*x hier ist p=-6 eingesetzt x2=-(-6)=6 und x1=0
g) f(x)=0=x^2+6*x-5 hat die Normalform 0=x^2+p*x+q siehe Mathe-Formelbuch
"quadratische Gleichung" und auch die "Lösbarkeitsregeln"
Nullstellen mit der p-q-Formel x1,2=-p/2 +/- Wurzel(p/2)^2-q)
hier p=6 und q=-5 eingesetzt
x1,2=- (6)/2 +/- Wurzel(6/2)^2-(-5)=-3 +/- Wurzel(9+5)
x1=-3+3,7416..=0,741..
x2=-3-3,7416..=6,74..
h) f(x)=0=x^2-12*x+36 auch hier die p-q-Formel anwenden
p=-12 und q=36 eingesetzt
x1,2=-(-12)/2 +/- Wurzel(-12/2)^2-36)=6 +/- Wurzel(36-36)
x1=6 es gibt nur 1 "reelle Nullstelle" siehe die "Lösbarkeitsregeln" im Mathe-Formelbuch
prüfe auf Rechen- u. Tippfehler.
Mir gefällt die Schreibweise mit x1 und x2 nicht und bevorzuge folgende(4a):
Ganz perfekt wäre: { -4; 4}
Denn es gibt ja Kommazahlen. Ohne Semikolon wäre { 4,5,4} nicht von der erwünschten Eindeutigkeit - im Gegensatz zu { 4,5; 4} oder { 4; 5,4}
Nullstellen heißt wo die funktion die x achse und die y achse schneidet heißt du brauchst 2 werte:
Einen mit dem y=0 und einen mit x=0. Vllt hilft dir das ja schon weiter :)
Das Zeichen für "hoch" beim Handy ist wie hier bei GF: ^
a³ = a^3