Was ist eine doppelte Nullstelle?

5 Antworten

Hallo,

eine doppelte Nullstelle liegt dann vor, wenn der Funktionsgraph die x-Achse berührt, aber nicht schneidet.

Das ist etwa dann der Fall, wenn der Ausdruck unter der Wurzel in der pq-Formel gleich Null wird. Es kann auch sein, daß bei der Bestimmung einer Nullstelle ein quadratischer Term auftritt, etwa bei f(x)=x(x+2)². Diese Funktion hat zwei Nullstellen: eine bei x=0, die andere bei x=-2, Letztere wäre eine doppelte; an dieser Stelle würde auch die erste Ableitung gleich Null.

Herzliche Grüße,

Willy

x^2 = 0 ist eine doppelte Nullstelle. Das heißt, es findet kein Vorzeichen-Wechsel statt (z.B. Parabel).

Eine doppelte Nullstelle ist -anders als der Name vermuten laesst- nur eine einzige Nullstelle. Bei quadratischen Funktionen wird haeufig nach den Nullstellen x1,x2 gefragt. Gibt es aber nur eine Nullstelle stellt sich bei der Berechnung heraus: x1=x2.

Die doppelte Stelle ist eine geometrische Vorstellung, dass jeder Zweig eine Nullstelle hat (wie bei den Kurven, wo echte Schnittstellen da sind). Wenn sich die beiden Zweige in einem Punkt treffen, fallen diese nur zusammen und sehen aus wie eine.

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