der graph einer ganzrationalen funktion fünften grades ist symmetrisch, hat bei h(-1/4,5) einen hochpunkt und bei x=2 eine nullstelle?
der graph einer ganzrationalen funktion fünften grades ist symmetrisch, hat bei h(-1/4,5) einen hochpunkt und bei x=2 eine nullstelle. bestimmen sie die gleichung der funktion.
f(-1)=4,5
f'(-1)=0
f(2)=0
2 Antworten
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Funktion, Ableitung, Gleichungen
der graph einer ganzrationalen funktion fünften grades ist symmetrisch,
f(x) = a x⁵ + b x³ + c x
hat bei h(-1/4,5) einen hochpunkt
f(–1) = 4.5
f'(–1) = 0
und bei x=2 eine nullstelle.
f(2) = 0
___
f(–1) = – a – b – c = 4.5
f(2) = 32 a + 8 b + 2 c = 0
f'(–1) = 5 a – 3 b + c = 0
=> a = –0.25, b = 2.75, c = –7
___
f(x) = –0.25 x⁵ + 2.75 x³ – 7 x
Woher ich das weiß:Hobby – Mathematik (u. Physik)
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Funktion, Gleichungen, Mathematik
Symmetrisch: Es gibt nur gerade oder nur ungerade Exponenten, hier nur ungerade,
also f(x) = ax^5 + bx³ + cx und f(x)' = 5ax^4 + 3bx² + c
-a - b - c = 4,5
5a + 3b + c = 0
32a + 8b + 2c = 0