Ganzrationale Funktion möglichst geringen Grades, mit Nullstellen 1 und 2?

1 Antwort

Der Term einer ganzrationalen Funktion besteht aus einer Aneinanderreihung von verschiedenen "x-Potenzen" (x steht hier für die Variable, von der die Funktion abhängig ist; muss ja nicht immer x heißen...), also in etwa dieser Form: f(x)=ax^n + bx^(n-1) + cx^(n-2) + ... + z

Der höchste x-Exponent gibt den Grad der Funktion an. Und der Grad einer Funktion gibt an, wieviele Nullstellen es maximal gibt.

Eine Funktion 1. Grades ist eine Gerade, also f(x)=mx+n. Sie hat maximal eine Nullstelle.
Eune Funktion 2. Grades ist eine Parabel, also f(x)=ax²+bx+c. Sie hat maximal 2 Nullstellen (kann aber auch nur eine oder keine haben).
Diese Funktion kann man auch in der "Nullstellenform" schreiben:
f(x)=a(x-x1)(x-x2). Hierbei sind x1 und x2 die Nullstellen.

Möchtest Du also eine Normalparabel (a=1) mit den Nullstellen 1 und 5 konstruieren, dann lautet die entsprechende Funktionsgleichung:
f(x)=(x-1)(x-5).

Das kannst Du jetzt noch ausmultiplizieren, um so die Nullstellen zu "verstecken".

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