Zusammenhang Grad und Nullstelle?
Hat dann eine ganzrationale Funktion IMMER 4 Nullstellen oder wären auch weniger möglich?
1 Antwort
Von
Experte
tunik123
bestätigt
Eine ganzrationale Funktion hat höchstens so viele reelle (!) Nullstellen, wie ihr Grad. Also nein, eine ganzrationale Funktion hat definitiv nicht immer 4 Nullstellen. f(x) = x^2 + 1 hat zum Beispiel gar keine reellen Nullstellen. f(x) = x^2 hat genau eine und f(x) = x^2 - 1 hat zwei Nullstellen. Man kann sich allerdings überlegen, dass eine ganzrationale Funktion mit ungeradem Grad immer mindestens 1 reelle Nullstelle haben muss, da sie ja von -∞ bis +∞ oder umgekehrt geht und deshalb ja irgendwann mal die x-Achse schneiden muss.
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Astrophysik-Student im 2. Master-Semester
