Ist die folgende Aussage wahr oder falsch. Mathe?

Das Ergebnis basiert auf 7 Abstimmungen

Ja 86%
Nein 14%

1 Antwort

Ja

Ja, und das lässt sich auch leicht beweisen.

Nach den Grenzwertsätzen muss eine ganzrationale Funktion ungeraden Grades im Unendlichen zu den entgegengesetzten Unendlichen konvergieren. Da ganzrationale Funktionen stetig sind (=> Graph macht keine Sprünge) muss eine solche Funktion eine Nullstelle haben.

=> Graph macht keine Sprünge

Das ist immer ein guter Anhaltspunkt für Stetigkeit im Graphischen Sinne, aber mathematisch gesehen noch nicht hinreichend. Über den Epsilon-Delta-Formalismus hingegen ist eine Funktion f : D -> ℝ mit D ⊆ ℝ genau dann nur in x0 ∈ D stetig, wenn es zu ∀ε > 0 ein δ > 0 gibt, so dass |f(x) - f(x0)| < ε für ∀x ∈ D mit |x - x0| < δ ist.

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@CarolusGauss

Ja das ist natürlich richtig, deswegen habe ich das nur aus der Stetigkeit gefolgert (weil der Fragesteller den Begriff vermutlich nicht kennt).

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