Frage zu Nullstellen von ganzrationalen Funktionen?
Guten Tag,
ich hätte eine kleine Frage bezüglich Nullstellen von ganzrationalen Funktionen.
Und zwar schreiben wird mal eine Arbeit darüber und ich fand es ein wenig verwirrend, wie man denn bei folgender Funktion auf die Nullstellen kommt. (Ohne Polynomdivision etc: 11 Klasse, EF)
f(x)= x^3+x^2-4x-1
Wäre nett, wenn mir jemand schnellstmöglich einen ausführlichen Lösungsweg dazu zeigen könnte, damit ich mich auf ähnliche Aufgaben vorbereiten kann.
Mit freundlichen Grüßen
3 Antworten
Also aus meiner eigenen Schulerfahrung weiß ich noch, dass wir damals keine so "komplizierten" Funktionen ohne Taschenrechner lösen mussten. Entweder konnte man immer substituieren bei Polynomen höherer Ordnung oder ein x ausklammern. Polynomdivision war nie Bestandteil unserer Schulmathematik (trotz LK). Dennoch bekamen wir einen Exkurs für ein potentielles Studium dahingehend. Du kannst alternativ für kubische Funktionen die Cardanische Formel benutzen, aber sonst fällt mir persönlich nichts anderes mehr ein (außer die Polynomdivision oder die Verwendung eines grafikfähigen Taschenrechners).
dann versuche es mal so;
Ohne Polynomdivision? Das wird schwierig.
Üblicherweise geht man nämlich so vor, dass man erst einmal eine Lösung errät, dann durch das Polynom zu dieser Lösung teilt und zuletzt die übrigbleibende quadratische Gleichung löst.
Um ganzzahlige Lösungen zu finden, probiert man am besten alle Teiler des "absoluten Gliedes" durch, und zwar mit positivem und mit negativem Vorzeichen.
Allerdings gibt es hier keine ganzzahlige (und auch sonst keine rationale) Lösung. Deshalb bleiben wohl nur numerische Verfahren übrig. (Das "Cardano"-Verfahren ist für die Schulmathematik zu kompliziert.)
Insbesondere bieten sich das systematische Durchprobieren, die "Regula falsi" und das "Newton-Verfahren" an.