1) Die Masse der Aluminiumkugel beträgt 101,4 g ? Du hast die Einheit nämlich vergessen, aber ich gehe mal von 101,4 g aus. Eine Elementarladung beträgt:



handelt es sich um ein Proton, so beträgt die Masse:



In der Aufgabenstellung steht um 1,2 nC elektrisch positiv aufgeladen, d.h.

 

Das ist also die zusätzliche Masse durch das elektrische Aufladen, die Massenänderung ist dann:





Am Graphen der Funktion erkennst du sie daran, dass die Krümmungsart sich ändert. Das heißt der Punkt, in der eine Rechtskrümmung in eine Linkskrümmung übergeht oder andersherum eine Linkskrümmung in eine Rechtskrümmung übergeht.

Mathematisch am notwendigen Kriterium über:



und über die hinreichende Bedingung:



bzw. über Vorzeichenwechselkriterium.

Ich kann Pi auf ca. 100 Dezimalstellen auswendig (aber nicht, weil ich es regelmäßig vertiefe, sondern weil ich mir zahlen gut merken kann). Darüber hinaus kenne ich auch die meisten physikalischen und mathematischen konstanten auf drei signifikante Ziffern auswendig. Aber ein Genie alleine macht mehr aus, z.B. auch analytische Fähigkeiten. Das alleine ist also nicht zwingend bedeutsam.

F = e = 1,602 * 10^-19 C

Seit wann gibt man Kräfte in Coulomb an? Und seit wann ist eine Kraft die Elementarladung? Absoluter Quatsch steht da!

Du weißt von der Aufgabe nur, dass



Für die Beschleunigung a gilt in der newtonschen Mechanik:



Die Masse m eines Elektrons lautet auf drei signifikante Ziffern gerundet:



Also lautet die Beschleunigung:



So groß ist also die Beschleunigung des Elektrons im elektrischen Feld.

Selbsterklärend würde ich sagen. Es besagt, dass die Kräfte gleich sind. Das bedeutet ihre Richtung ist dieselbe und ihr Betrag ebenfalls.



wird mit i/i erweitert:



Meine Berechnungen beziehen sich im Folgenden auf genau diese Stohhalme:

https://www.amazon.de/Fackelmann-100-Trinkhalme-Strohhalme-Durchmesser/dp/B008OE7T1W

h = 22 cm, r = 1,5*10^(-2) cm

Nach der Volumenformel eines Zylinders gilt:



Bedenke aber, dass die Wand auch eine gewisse Dicke hat, also sind es weniger als 0,0156 ml

Den Zusammenhang macht das Ohmsche Gesetz klar:



Daraus kann man folgern, dass die Spannung U proportional zum elektrischen Strom ist:



und, dass der Strom I proportional zur Spannung ist:



Die elektrische Spannung ermöglich erst den Fluss der elektrischen Ladung, also ohne elektrische Spannung auch keinen Strom. Der Strom selber ist bewegte Ladung pro Zeit, deshalb gilt für den elektrischen Strom auch:



dann habe ich aufgeleitet

Fachsprache benutzen! Du hast integriert.

Außerdem hast du



falsch integriert nach dx

Korrekt wäre:



Also aus meiner eigenen Schulerfahrung weiß ich noch, dass wir damals keine so "komplizierten" Funktionen ohne Taschenrechner lösen mussten. Entweder konnte man immer substituieren bei Polynomen höherer Ordnung oder ein x ausklammern. Polynomdivision war nie Bestandteil unserer Schulmathematik (trotz LK). Dennoch bekamen wir einen Exkurs für ein potentielles Studium dahingehend. Du kannst alternativ für kubische Funktionen die Cardanische Formel benutzen, aber sonst fällt mir persönlich nichts anderes mehr ein (außer die Polynomdivision oder die Verwendung eines grafikfähigen Taschenrechners).

Heutzutage hat fast jeder Haushalt eine Küchenwaage. Leg das Stück drauf und schau selber nach...

Laut dieser Seite ca. 42 g

https://fddb.mobi/de/kuchenmeister_christstollen-scheiben.html

Das kannst du z.B. über den Laplaceschen Entwicklungssatz. Im Folgenden wird diese Matrix nach der zweiten Spalte entwickelt, da sich aufgrund der zwei Nullen nur zwei 3x3 Determinanten ergeben (weniger Rechenaufwand):

Wenn Licht auf ein Objekt fällt wird es reflektiert und gelangt in unsere Netzhaut wo wir dann ein Bild über das Gehirn des Lichts, das auf das Objekt traf registrieren, das benötigt Zeit ist also ein Prozess. Gehe ich jetzt von ein Glas aus, das von mir 10 cm (vom Auge) entfernt ist, so beträgt die Zeit bis es mein Auge erreicht:



Denn die Lichtgeschwindigkeit ist konstant, gehen wir von Lichtgeschwindigkeit im Medium Luft (bodennah) aus, so ergibt sich für die Zeit t



Das Licht benötigt also etwa 3,34*10^(-10) s um diese Strecke s zurückzulegen, geht also verdammt schnell (mal abgesehen vom Prozess im Gehirn).

Wir sehen aber zum nicht das Objekt an sich (sondern nur das reflektierte Licht) und zum anderen auch nicht zum exakten Auftreffpunkt t_0, sondern erst danach zum Zeitpunkt t_1. Wir blicken insofern in die Vergangenheit, wenn man so will. Das hat schon etwas Philosophisches ^_^

Ganz einfach bei a) steht



Das bedeutet für alle x, für die gilt x ist kleiner als 5. Das heißt für x alle Werte von -unendlich bis 5. Da jedoch -unendlich und die 5 nicht mehr drin sind im Intervall, macht man runde Klammern. Das bedeutet offenes Intervall, alternativ kann man dann auch schreiben:



bei b) hingegen steht



Also für alle x, für die gilt, dass x größer -7 ist und kleiner/gleich 3. Hier ist die -7 nicht mehr drin, dieser Teil des Intervalls ist hier also offen, aber kleiner/gleich bedeutet x kann auch gleich 3 sein, also ist die 3 noch inbegriffen und das Intervall wird hier geschlossen, man setzt dann eine eckige Klammer, um dies zu zeigen.

Die h-Methode ist wirklich echt nervig und wird i. d. R. nur genutzt um sich einmal kurz die Differentiationsregeln zu beweisen, ist sie allerdings gefordert, so wird immer der Ansatz:

 

gewählt. Du multiplizierst das Ganze schön aus, kürzt ggf. die h raus und lässt dann das h gegen 0 laufen (Grenzwertbetrachtung).

Nach dem Prinzip der Äquivalenzumformung. Wird eine Rechenoperation auf der linken Seite durchgeführt, führst du sie auch auf der rechten Seite aus, z.B. soll die erste Gleichung nach l umgeformt werden:

 

Ich habe es jetzt mal ganz ausführlich hingeschrieben, damit das oben geschrieben klar wird. normalerweise wird l im ersten Schritt schon direkt auf der rechten Seite rausgekürzt und auch die Dichte rho im dritten Schritt.

Es gilt hier das Hookesche Gesetz mit:



Bzw. ist D (Federkonstante gesucht), also umgeformt nach D:



Damit wäre Aufgabenteil a) gelöst.

Für den anderen Aufgaben teil b) nutzen wir die Beziehung:



womit wir diesen Aufgabenteil ebenfalls gelöst hätten.

Naja, also wenn die, die weniger lernen, bessere Noten schreiben, dann vermutlich weil sie intelligenter sind und die Dinge schneller begreifen. Mit Sinus und Cosinus wird man geboren :-)

Wirkt auf die Gewehrkugel keine äußere Kraft, so bleibt sie in Ruhe oder verharrt in ihrer gleichförmig-geradlinigen Bewegung (s. Newtons erstes Axiom). Im Idealfall also unendlich weit.

Sieht man doch wunderbar. Der Graph f fällt bei x = 0, die Steigung ist also negativ, gut -1 sieht man nur approximativ, aber wenn f eine Steigung m = -1 bei x = 0 hat, so muss, wenn g die Ableitungsfunktion zu f ist, g genau dieselbe Steigung an dieser Stelle haben (ist ja logisch). g hat aber dort eine positive Steigung, steigt ja auch an in dieser Stelle.