1) Die Masse der Aluminiumkugel beträgt 101,4 g ? Du hast die Einheit nämlich vergessen, aber ich gehe mal von 101,4 g aus. Eine Elementarladung beträgt:



handelt es sich um ein Proton, so beträgt die Masse:



In der Aufgabenstellung steht um 1,2 nC elektrisch positiv aufgeladen, d.h.

 

Das ist also die zusätzliche Masse durch das elektrische Aufladen, die Massenänderung ist dann:





Du hättest genauso gut fragen können: Ich habe keinen Bock zu rechnen, obwohl ich alles, was ich für die Berechnung brauche, im Internet hätte finden können, könnt ihr mir trotzdem helfen?

Aber ich habe heute gute Laune, denn Sir Isaac Newton hat heute Geburtstag (gemäß julianischem Kalender).

Eine Erdmasse beträgt auf drei signifikante Ziffern gerundet:



Am Graphen der Funktion erkennst du sie daran, dass die Krümmungsart sich ändert. Das heißt der Punkt, in der eine Rechtskrümmung in eine Linkskrümmung übergeht oder andersherum eine Linkskrümmung in eine Rechtskrümmung übergeht.

Mathematisch am notwendigen Kriterium über:



und über die hinreichende Bedingung:



bzw. über Vorzeichenwechselkriterium.

Die zweite Gleichung:



ist hingegen die Definitionsgleichung der elektrischen Spannung. Aber beide meinen die gleiche elektrische Spannung.

Ich kann Pi auf ca. 100 Dezimalstellen auswendig (aber nicht, weil ich es regelmäßig vertiefe, sondern weil ich mir zahlen gut merken kann). Darüber hinaus kenne ich auch die meisten physikalischen und mathematischen konstanten auf drei signifikante Ziffern auswendig. Aber ein Genie alleine macht mehr aus, z.B. auch analytische Fähigkeiten. Das alleine ist also nicht zwingend bedeutsam.

Btw, die Klammern beim ersten Term sind unnötig und sollten weggelassen werden: ist die klassische Normalform einer Parabel über die errechneten Nullstellen, kann diese in eine andere Form gebracht werden:

Im Folgenden wird die PQ-Formel angewendet:



Damit ergeben sich die Nullstellen:

 

und deshalb steht dann da umgeschrieben:



und hier sieht man dann wunderbar, wo die Nullstellen liegen.

Nein, die platzen vorher und landen beispielsweise im Wald oder im Meer, wo sie Tiere gefährden.

Du musst keine Quotientenregel anwenden, du kannst auch die Produktregel anwenden und den Bruch umschreiben über Potenzgesetze zu:



Über Quotientenregel würde sich ergeben:



Das ist äquivalent zu:



Nein, du kannst den Mond auch ohne einen Sonnenfilter angucken, dieser Filter ist, wie der Name schon sagt für das Beobachten der Sonne gedacht (am helligten Tage), den Mond wirst du nachts beobachten. Beim Vollmond kann es allerdings sein, dass dieser zu grell für dein Auge ist (unangenehm). Es empfiehlt sich also der Kauf eines Mondfilters.

F = e = 1,602 * 10^-19 C

Seit wann gibt man Kräfte in Coulomb an? Und seit wann ist eine Kraft die Elementarladung? Absoluter Quatsch steht da!

Du weißt von der Aufgabe nur, dass



Für die Beschleunigung a gilt in der newtonschen Mechanik:



Die Masse m eines Elektrons lautet auf drei signifikante Ziffern gerundet:



Also lautet die Beschleunigung:



So groß ist also die Beschleunigung des Elektrons im elektrischen Feld.

Du zerlegst das Prisma in zwei Dreiecke und einem Viereck. Du weißt die obere Vierecksstrecke beträgt 4 cm, dann berechnest du die beiden unteren der zwei Teildreiecke. Für das Dreieck 1 (von links aus betrachtet) mit einer Höhe von 8 cm, einer Hypotenuse von 10 cm ergibt sich als fehlende Kathete nach dem Satz des Pythagoras:



Für das andere Dreieck entsprechend:



Bedeutet für die Strecke x jetzt:



Okay, also lautet die Ausgangsfunktion nun:

 

Fazit: Du hast korrekt integriert, das Mathebuch eben nicht. Man darf halt nicht blind vertrauen, die Autoren sind auch nur Menschen und begehen alle mal Fehler. Da du korrekt integriert hast, erkläre ich jetzt mal nicht, wie man das Ganze integriert. Du hast es wohl verstanden.

Zu integrieren ist die Funktion f mit:





Und irgendwie habe ich das Gefühl, dass deine Eingabe hier maximal sch.... ist, weil ich es wohl falsch interpretiert habe. Schreib die Aufgabe einfach mal gescheit auf, so dass es nur einen Weg gibt die Ausgangsfunktion zu interpretieren.

Probe: ist F(x) eine Stammfunktion von f(x), so gilt:





Der Name des Verfahren offenbart das Vorgehen schon. Es wird nach einer Variable aufgelöst, so dass für diese Variable in der anderen Gleichung der Term eingefügt werden kann, um das Problem nur noch auf eine Variable zu reduzieren, nach der aufgelöst wird.

Hier lauten die Gleichungen:

 

Es würde sich hier zum Beispiel anbieten die Gleichung (2) nach x aufzulösen.



Diesen Term fügt man nun für x in (1) ein, es ergibt sich:

    

Nun fügst du diese Lösung für y in z.B. die Gleichung (1) ein, um dein x zu ermitteln:

  

Damit erhältst du als Lösungspaar (5;2)

Fertig.

Treffen zwei Schwarze Löcher aufeinander, dann werden sie zu einem noch größeren Schwarzen Loch. Bei dieser Interaktion kommt es zu Gravitationswellen, die die Raumzeit "verzerren".

Mehrfachintegration geht hier auch (kein Teil der Schulmathmatik, aber wirkungsvoll)

Du integrierst in x-Richtung von -4 bis 4 und in y-Richtung beschränkt über g(x) als untere Integrationsgrenze und f(x) als obere Integrationsgrenze

Also ergibt sich insgesamt das Doppelintegral:



Jetzt von Innen nach außen integrieren, also zuerst in y-Richtung und dann in x-Richtung.

Inneres Integral in y-Richtung:



und jetzt das äußere Integral in x-Richtung:



Wie kommst du denn auf über 200 Flächeneinheiten?

Selbsterklärend würde ich sagen. Es besagt, dass die Kräfte gleich sind. Das bedeutet ihre Richtung ist dieselbe und ihr Betrag ebenfalls.

das wo noch nichts steht, ist ein Polygon mit 8 Ecken, d.h. ein Octagon.



wird mit i/i erweitert:





Löse die Gleichung für gleich Null:



Dann nutzt du die Intervallmethode:

Es wird ein Zahlenstrahl gezeichnet, auf dem diese berechneten Zahlen enthalten sind. Bei x = -2 wird das Produkt gleich Null sein, also sind alle Lösungen von -unendlich bis -2 (-2 und -unendlich aber nicht inbegriffen -> offenes Intervall) enthalten:



Aber auch von 0 bis 2 (ohne 2 und 0 enthalten -> offenes Intervall) wird die Ungleichung gelöst, da die Werte dann < 0 sind, wie es ja sein soll:



Das heißt es ergibt sich letztlich: