Nullstellen ganzrationaler Funktionen (mit Klammern) berechnen?

Ich soll in der folgenden Aufgabe die Nullstellen angeben: f(x)= (1/2x²-2)(2-x) Leider verzweifle ich an dieser Aufgabe und dabei ist hauptsächlich das 1/2x² schuld. Kann mir jemand den Lösungsweg erklären? Danke im Vorraus

Answer 1

[fjf100]

Satz vom Nullprodukt c=a*b hier ist c=0 wenn a=0 oder b=0 oder a=b=0

b=0(2-x) ergibt x=2 ist eine Nullstelle

a=0=1/2*x^2-2 ergibt x^2=2*2=4 ergibt x=+/- Wurzel(4) also x1=2 u.x2=-2

Hinweis : eine Wurzel hat immer 2 Lösungen.

Beispiel: x1,2=+/-Wurzel(9) also x1,2=+/-3 x1=3 und x2=-3

Probe: 3*3=9 und (-3)*(-3)=9

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Answer 2

[SebRmR]

Ich gehe davon aus, dass es 1/2*x² heißt (oder 0,5x²) und nicht 1/(2x²).
Was irritiert dich daran?

 

In dieser Form, in der die Funktion geschrieben ist, kann man die Nullstellen recht einfach ausrechnen.
Satz vom Nullprodukt.
Die Funktion wird Null, wenn (1/2x²-2) oder (2-x) Null ist.
Also
(1/2*x² - 2) = 0
oder
(2 - x) = 0

Die Klammern benötigt man jetzt in beiden Fällen nicht:
1/2*x² - 2 = 0
2 - x = 0
Beides lässt sich recht einfach lösen. Für den ersten Fall
1/2*x² - 2 = 0     ∣+2
1/2*x² = 2          ∣*2
x² = 4
x = √4

Answer 3

[Blvck]

Ein Produkt ist Null wenn einer der Faktoren Null ist. Also

1/2x^2 - 2 = 0 | +2, *2
x^2 = 4 | Wurzel
x1 = -2 x2 = 2

oder

2-x=0 | +x
x3 = 2 = x2