3 gleiche Nullstellen bei der Kombination von zwei Funktionen?
Hallo, ich habe eine Frage zu mehrfachen Nullstellen. Wenn ich zwei Funktionen gegeben habe und prüfen soll, ob diese sich berühren, reicht es ja, wenn die beiden Funktionen addiert und subtrahiert zwei gleiche Nullstellen besitzen. Nun frage ich mich, was liegt vor, wenn die beiden Funktionen kombiniert mehr als 2 Nullstellen besitzen. Wie stehen die Funktionen zueinander und gibt es für so ein Verhalten einen bestimmen begriff?
Liebe Grüße Niklas
4 Antworten
Wegen Verständnis
x² und x³ berühren sich , weil x²+x³ die NSt 0 und -1 hat und weil x²-x³ die NSt 0 und +1 hat und die 0 doppelt ist ?
.
Ich verstehe nicht ganz was du meinst.
Dieses " addiert und subtrahiert" hat irgendwie keinen Sinn und dann "zwei gleich Nullstellen" ist mir auch unklar.
Wenn du rausfinden willst, ob zwei Funktionen sich berühren, dann setzt du sie gleich: f(x) = g(x) und berechnest die Lösung dieser Gleichung. Du kannst sie auch subtrahieren und dann die Nullstelle der Differenzfunktion berechnen: f(x) - g(x) = 0.
Erhältst du ein x als Lösung einer der beiden obigen Verfahren, so ist dies der Schnittpunkt ( korrekt: die x-Koordinate des Schnittpunktes) . Bekommst du zwei oder drei Lösungen, dann sind es eben zwei oder drei Schnittpunkte.
Ist x eine zweifache Nullstelle, dann ist es ein Berührpunkt und kein Schnittpunkt.
Ja ich weiß. War etwas zu schnell und habe es auch schon korrigiert während du dies geschrieben hast.
Bei nochmal durchlesen habe ich sofort gemerkt, das der Gedankensprung vom Schnittpunkt zum Berührpunkt fehlt. Es ist eine dumme Angewohnheit von mir, es erst abzuschicken und dann prüfzulesen.
Alles ist gut .
"Ist x eine zweifache Nullstelle, dann ist es ein Berührpunkt und kein Schnittpunkt." zum Problem des FS :
er würde wohl gerne wissen, ob eine dreifache Nullstelle noch "besonderer" ist
Ich vermute , dass zwei zweifache NSt auf zwei Berührpunkte hinweisen .
ich bin mir nicht sicher, ob ich die frage richtig verstanden habe aber ich glaube du meinst, dass man, um die schnittpunkte zweier funktionen anzugeben einfach die beiden funktionen gleichsetzt, zusammenfasst und dann die nullstellen berechnet
die nullstellen sind dann die x koordinaten der schnittpunkte der funktionsgraphen
wenn drei nullstellen rauskommen haben die zwei graphen eben drei schnittpunkte
und wenn die gleichung keine lösung hat dann schneiden sie sich gar nicht
gibt es für die 3 Schnittpunkte einen speziellen Begriff ?
Das ist nicht ganz korrekt formuliert. Zwei Funktionen berühren sich, wenn die Diffferenz aus beiden Funktionen eine Nullstelle besitzt, die eine Vielfachheit von mindestens zwei besitzt.
berühren ist für mich nicht schneiden