Rechenweg, Erklärung Polynomdivision Nullstellen bestimmen
Hallo,
ich habe eine Aufgabe die ich mit der Polynomdivision lösen soll, die Aufgabe lautet:
x³+4x²-11x-30
Zu dieser Aufgabe habe ich noch Lösungen bekommen, die geratene Nullstelle soll (3/0) sein und die anderen mit der Polynomdivision errechneten sollen bei N2(-2/0) und N3 (-5/0) liegen, wenn ich nun das ganze durch x-3 teile komm ich nicht auf die anderen Nullstellen, wenn ich für die geratene Nullstelle -2 habe und dann durch x+2 teile dann komm ich auf die Nullstellen.
Daher bitte ich um eine Rechnung mit Rechenweg bei N1(3/0)
also um die Lösung der Formel: x³+4x²-11x-30:(x-3)
Vielen Dank im Voraus!
3 Antworten
(x³ + 4x² - 11x - 30) : (x-3) = x² + 7x + 10
-x³ + 3x²
---------
7x² - 11x
- 7x² + 21x
-----------
10x - 30
- 10x + 30
Rest = 0
Schtiftlich lässt sich das schwer erklären.
(x³ + 4x² - 11x - 30) : (x-3) =
Du rechnest zuerst die x³ geteilt durch x und hast dann nach dem = die x² stehen. Von der linken Seite auf die rechte Seite, rechnest Du also geteilt. Außerdem holst Du die x³ von oben nach unten und schreibst sie unter die andere x³
Dann rechnest Du sozusagen zurück, aber diesmal multiplizierst Du von rechts nach links. Die x² multiplizierst Du mit x und 3 kommst auf 3x²
Die x³ und -x³ kürzt sich weg und die 4x² und 3x² addierst Du und erhält somit die 7x² und holst die -11x von oben nach unten und schreibst diese neben die 7x²
Jetzt wieder von links nach rechts teilen, also die 7x² durch x und Du erhältst die zweite Zahl also 7x
Jetzt wieder von rechts nach links multiplizieren, also die 7x multiplizierst du mit x und 3 und erhältst somit die 21x
Die erste Zahl kürzt sich wieder weg, also die 7x und die -7x² kürzen sich weg.
Die -11x und die 21x addierst Du und erhältst 10x und holst die nächste Zahl von oben nach unten, also die -30
Und das machst Du dann halt immer so weiter.
Jetzt wendest Du bei x² + 7x + 10 einfach die PQ-Formel an, und bekommst die Nullstellen raus.
Erstmal, Vielen Dank für alle Antworten hier, deine Antwort werde ich allerdings noch als hilfreichste auszeichnen. Das Video von SimpleMaths habe ich mir schon angesehen, die Videos haben mir schon oft weitergeholfen auch bei der Polynomdivision. Bei dieser Aufgabe allerdings nicht, mir ist nun endlich ein Vorzeichenfehler aufgefallen der mir ohne deinen Lösungsweg nie aufgefallen wäre.
Nochmals vielen Dank, der Montag ist gerettet!
Also für die Antwort hätte er schon ein Danke geben können. So ausführlich hätt ichs nicht mal aufgeschrieben^^
x³+4x²-11x-30:(x-3)= x²+7x+10
x³- 3x²
_________
7x² - 11x
7x² - 21x
______________
10x - 30
10x - 30
_________________
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Danke in voraus.
Ich habe die Rechnung durchgemacht und komme auf das richtige Ergebnis mit (x-3).
Nach der Polynomdivision sollte deine neue Funktion so lauten: x²+7x+10
Falls du das nicht rausbekommst, achte auf Vorzeichenfehler beim rechnen.
Wenn du dann mit dieser Funktion die Mitternachtsformel machst, kommst du auf das richtige Ergebnis (-2/0) und (-5/0)
Ich würde Dir außerdem mal das Video hier empfehlen: https://www.youtube.com/watch?v=KcVWdNl_whw
Hat mir früher echt weiter geholfen.