fcfgbf
25.05.2015, 18:06
Rechenweg, Erklärung Polynomdivision Nullstellen bestimmen

Hallo,

ich habe eine Aufgabe die ich mit der Polynomdivision lösen soll, die Aufgabe lautet:

x³+4x²-11x-30

Zu dieser Aufgabe habe ich noch Lösungen bekommen, die geratene Nullstelle soll (3/0) sein und die anderen mit der Polynomdivision errechneten sollen bei N2(-2/0) und N3 (-5/0) liegen, wenn ich nun das ganze durch x-3 teile komm ich nicht auf die anderen Nullstellen, wenn ich für die geratene Nullstelle -2 habe und dann durch x+2 teile dann komm ich auf die Nullstellen.

Daher bitte ich um eine Rechnung mit Rechenweg bei N1(3/0)

also um die Lösung der Formel: x³+4x²-11x-30:(x-3)

Vielen Dank im Voraus!

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Hilfreichste Antwort
von verreisterNutzer
25.05.2015, 18:19

(x³ + 4x² - 11x - 30) : (x-3) = x² + 7x + 10 
-x³ + 3x² 
--------- 
7x² - 11x 
- 7x² + 21x 
----------- 
10x - 30 
- 10x + 30 

Rest = 0   
 
Schtiftlich lässt sich das schwer erklären.

(x³ + 4x² - 11x - 30) : (x-3) =

Du rechnest zuerst die x³ geteilt durch x und hast dann nach dem = die x² stehen. Von der linken Seite auf die rechte Seite, rechnest Du also geteilt. Außerdem holst Du die x³ von oben nach unten und schreibst sie unter die andere x³

Dann rechnest Du sozusagen zurück, aber diesmal multiplizierst Du von rechts nach links. Die x² multiplizierst Du mit x und 3 kommst auf 3x²

Die x³ und -x³ kürzt sich weg und die 4x² und 3x² addierst Du und erhält somit die 7x² und holst die -11x von oben nach unten und schreibst diese neben die 7x²

Jetzt wieder von links nach rechts teilen, also die 7x² durch x und Du erhältst die zweite Zahl also 7x

Jetzt wieder von rechts nach links multiplizieren, also die 7x multiplizierst du mit x und 3 und erhältst somit die 21x

Die erste Zahl kürzt sich wieder weg, also die 7x und die -7x² kürzen sich weg.

Die -11x und die 21x addierst Du und erhältst 10x und holst die nächste Zahl von oben nach unten, also die -30

Und das machst Du dann halt immer so weiter.

Jetzt wendest Du bei x² + 7x + 10 einfach die PQ-Formel an, und bekommst die Nullstellen raus.

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