Mathe nst berechnen?
f(x)= x^3-6x^2+12
kann mir bitte jemand erklären wie ich die nst berechne?? Ich weiß dass ich polynomdivision brauche aber dafür brauche ich eine nst, die man durch einsetzen bekommt. Kriege aber keine. Hat die Funktion dann keine nullstellen?
2 Antworten
Eine Funktion ungeraden Grades hat immer mindestens eine Nullstelle, weil sie ja als Grenzwerte entgegengesetzte Vorzeichen hat: der Graph kommt links aus dem Minus-unendlichen und verschwindet rechts im Plus-unendlichen, oder umgekehrt, wenn der Vorfaktor der höchsten Potenz negativ ist, d. h. der Graph muss irgendwann durch die x-Achse!
Hier sind die Nullstellen "dummerweise" keine ganzen Zahlen, d. h. man kommt mit bloßem Raten nicht weiter. Stattdessen musst Du Dich einer der Nullstellen annähern.
Setzt Du z. B. x=1 und x=2 ein, erhältst Du f(1)=7 und f(2)=-4, d. h. dazwischen muss eine Nullstelle liegen. Nun prüfst Du z. B. f(1,5)=1,875, also positiv, d. h. die Nullstelle muss zwischen x=1,5 und x=2 liegen, jetzt gehts mit f(1,75) weiter, usw., bis die Nullstelle genau genug ist (z. B. bei x=1,6635). Damit gehts dann mit Polynomdivision weiter...
Ermittle die Teiler der Zahl 12.
Das sind 1, 2, 3, 4, 6, 12 und die negativen Gegenstücke dazu sind -1, -2, -3, -4, -6, -12.
Diese Zahlen setzt du jetzt in deine Funktion f(x) ein und schaust ob das Null ergibt oder nicht.
Leider hast du in diesem Fall Pech und keine dieser Zahlen ist eine Nullstelle.
Lässt man sich die Funktion zeichnen, dann sieht man aber dass sie Nullstellen hat, aber leider keine ganzzahligen Nullstellen.
Nimm das nachfolgende FreeBASIC - Computerprogramm und kopiere es hier rein -->
https://www.jdoodle.com/execute-freebasic-online
Und klicke dann auf "Execute".
Das Programm ist in 5 Minuten von mir hingeklatscht worden, also deswegen nicht besonders elegant programmiert, das geht besser aber für unsere Zwecke reicht es.
DIM x AS DOUBLE
DIM xneu AS DOUBLE
DIM h as DOUBLE
DIM z AS LONG
REM Startwert für x:
x = 1
REM h für Differenzenquotient:
h = 0.0001
for z = 1 to 1000
xneu = x - (x ^ 3 - 6 * x ^ 2 + 12) / ((((x + h) ^ 3 - 6 * (x + h) ^ 2 + 12) - ((x - h) ^ 3 - 6 * (x - h) ^ 2 + 12)) / (2 * h))
REM Angesetzte Genauigkeit ist 10 ^ -15
if ABS(xneu - x) < 1D-15 then PRINT "x = "; xneu: END
x = xneu
next z
END
REM Ende des Programms
Für den Startwert x = 1 erhältst du die Nullstelle x = 1.663491196437945
Für den Startwert x = 4 erhältst du die Nullstelle x = 5.620075858467906
Für den Startwert x = -1 erhältst du die Nullstelle x = -1.283567054905851
Das mit den Startwerten ist einfaches ausprobieren.
Dein Mathelehrer erlaubt dir hoffentlich den Kauf eines Taschenrechners der Nullstellen lösen kann.
Dankesehr, ja habe einen Taschenrechner wusste zu dem Zeitpunkt nicht wie man es mit dem Taschenrechner rechnet