Woher weiß ich bei Mathe Aufgaben, ob mit „Lösungsmenge“ die Nullstellen oder Schnittpunkte gemeint sind?
Hallo, ich schreibe bald eine Mathearbeit und ich habe eine Frage zu Parabeln/Geraden und Gleichungen. Sagen wir mal die Aufgabenstellung ist „Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung rechnerisch.“ und die Gleichung ist dann bspw. -0,05x² +3x -2 = 0, woher soll ich dann wissen, ob mit „Lösungsmenge“ Nullstellen oder Schnittpunkte gemeint sind? Denn ich kann ja anhand dieser Gleichung nicht ablesen, ob es sich um eine Parabel handelt, die die x-Achse schneidet ODER 1 Parabel und 1 Gerade die sich gegenseitig schneiden. Woher soll ich dann wissen, ob ich jetzt Nullstellen berechnen muss (z.b. mit Pq Formel, Ausklammern, Wurzelziehen usw.) oder die Schnittpunkte (ich weiß nichtmal wie man hier Schnittpunkte berechnen soll, weil eigentlich müsste man dann die Gleichung der Parabel und der Gerade gleichsetzen, aber hier ist doch nur eine Gleichung (-0,05x² +3x -2 = 0) gegeben. Was würdet ihr tun?
4 Antworten
Fiese Antwort: Beides. Lösungsmenge einer Gleichung bei der auf der einen Seite eine Null steht, ist immer die Menge, die die Nullstellen der zugehörigen Funktion enthält, Nullstellen sind immer die Schnittpunkte mit der x-Achse und zur zeichnerischen Bestimmung der Lösungsmenge macht es Sinn, sich auch die Schnittpunkte einer Parabel mit einer anderen Geraden anzuschauen:
Wenn du rechnerisch die Lösungsmenge der Gleichung -0,05x² +3x -2 = 0 bestimmen sollst, dann machst du das mit der ABC-Formel - oder nach Umformen - mit der pq-Formel oder wenn es geht durch Ausklammern etc.. Was du dann herausbekommst, sind die Nullstellen der Funktion
h(x) = -0,05 x² + 3x - 2.
Wenn du die Lösungsmenge zeichnerisch bestimmen sollst, dann könntest du einfach ein paar x-Werte einsetzen, hoffen, dass du geeignete triffst, dadurch eine Parabel legen und schauen, wo diese Parabel die x-Achse schneidet. Das ist aber sehr ungenau. Darum macht man das anders. Man nimmt wieder die Gleichung
-0,05x² +3x -2 = 0
Diese Gleichung kann man auch so schreiben:
-0,05x² = -3x+2
Links steht eine Funktionsterm einer gestauchten, nach unten geöffneten Parabel, rechts eine Funktionsterm einer Gerade:
f(x) = -0,05x²
g(x) = -3x+2
Wenn man die Graphen dieser beiden Funktionen jetzt in ein Koordinatensystem einzeichnet, dann bilden die Stellen, an denen sich diese beiden Graphen schneiden, die Lösungsmenge.
Die Parabel zu f(x) kann man sehr viel leichter zeichnen als die Parabel zu h(x), und eine Gerade kriegt jeder hin. Auf diese Weise bekommt man auch zeichnerisch eine deutlich bessere Lösung hin.
-0,05x² +3x -2 = 0, woher soll ich dann wissen, ob mit „Lösungsmenge“ Nullstellen oder Schnittpunkte gemeint sind?
Was gesucht ist , hängt von der Fragestellung ab. Am Lösungsweg ändert sich nix . (pq oder ABC )
Die Lösungsmenge hier ist sowohl Nullstelle als auch Schnittpunkt. Denn die Lösungen sind die Punkt, wo die Parabel y = -0,05x² +3x -2 die x-Achse bei y = 0 (Nullstelle) schneidet , also kann man das auch Schnittpunkt mit der x-Achse nennen .
Denn die Lösungen von quadratischen Glg kann man als Nullstellen betrachten
Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung rechnerisch.“ und die Gleichung ist dann bspw. -0,05x² +3x -2 , woher soll ich dann wissen, ob mit „Lösungsmenge“ Nullstellen oder Schnittpunkte gemeint sind?
Das Problem ist, dass Du da keine Gleichung hast.
Eine Gleichung könntest Du nach x auflösen, um die Losungsmenge zu bestimmen.
a) Bestimme, falls vorhanden, die Lösungen der Gleichung rechnerisch.
-0,05x^2 +3x -2 = 0
Na bitte, jetzt ist da auch eine Gleichung. 😉👍 Die war in Deiner Ursprünglichen Frage nicht da.
Stelle sie nach x um, und Du hast die Losungsmenge.
„Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung rechnerisch.“ und die Gleichung ist dann bspw. -0,05x² +3x -2 ,
So eine Aufgabenstellung kann es nicht geben, da hier keine Gleichung steht.
Aber ich habe die Aufgabe von meinem Buch. Das muss dann doch richtig sein?