Wie kann ich die Nullstellen berechnen?

Rechnen ist hier nicht gefragt, sondern Nachdenken.

Scheitelpunkt hat negativen y-Wert und nach oben offen (Streckfaktor größer als 0), dann hat die Funktion 2 Nullstellen.

Scheitelpunkt hat positiven y-Wert und nach unten offen (Streckfaktor kleiner als 0), dann hat die Funktion 2 Nullstellen.

Den Fall, wenn der Scheitelpunkt den y-Wert 0 hat, kannst Du Dir nun selbst überlegen.

In allen anderen Fällen: Keine Nullstellen.