Wie berechne ich die Höhe?
Mathe….
5 Antworten
Hallo,
indem du den Mantel des Zylinders ausrollst,
und als Rechteck betrachtest.
Eine Seite hast du, denn das ist der Umfang des Kreises.
Und die Fläche des Rechtecks ermittelst du aus Oberflächeninhalt minus 2x Kreisfläche.
Dann ist es in Klacks die Höhe zu ermitteln.
Hansi
Vielleicht habe ich dich missverstanden. Indem du sagtest "Oberfläche - 2*Kreisfläche" klang das so, als würdest du annehmen, die in der Aufgabe gegebene Oberfläche gehöre zum herausgeschnittenen Zylinder. Tatsächlich gehört die gegebene Oberfläche aber zur gelochten Pyramide. Aber in Wirklich ist ein anderer erster Schritt notwendig, um beim Zylinder anzukommen.
Die Oberfläche der geschlossenen Pyramide beträgt:
O = a*(a+2*hS)
a: 72 mm
hS: ist die Höhe einer der vier Seiten. Aus der Aufgabe geht jedoch nicht hervor, auf was sich die "85" bezieht. Die Höhe der Pyramide, die Länge einer Seitenkante oder eben direkt hS? Daran scheitert eine konkrete Rechnung.
Um die Oberfläche der ausgehöhlten Pyramide zu berechnen, addiert man auf O den Mantel des Zylinders:
O + 36*pi*hZ
hZ: gesuchte Höhe des Zylindes [mm].
Das Loch auf der Grundfläche der Pyramide spielt keine Rolle, weil es sich am Boden des Zylinders wiederholt.
Aus O + 36*pi*hZ = 18500 folgt hZ.
Wie berechne ich die Höhe?
So:
Pythagoras:
h^2 + 36^2 = 85^2
h = √(85^2 - 36^2) = 77 mm
Oberfläche der Pyramide:
O = 72^2 + 4( 1/2 * 72 * 77) = 16272 mm^2 = 162,72 cm^2
Nichts leichter als das.
Den kreis müssen wir nicht berücksichtigen, da der ja nur etwas tiefer in der Pyramide drinnen ist. Daher muss die Mantelfläche des Zylinders eine Fläche von
185 cm^2 - 162,72 cm^2 = 22,28 cm^2 = 2228 mm^2 betragen.
Die Mantelfläche des Zylinders M beträgt:
M = U * h = 2π * r * h = 2228 mm^2
h = 2228 / (2π * r) = 2228 / (2π * 18) = 19,7 mm
Das hatte ich schon mal vor einigen Monaten.
http://texxtorr.bplaced.net/gf/Berechnungen/Pyramide/gf-20240630-142318-pyr160.pdf
Der Trick ist, sich die Aushölung genauer anzuschauen. Berechne die Gesamtoberfläche erneut, dieses Mal ohne Aushölung, als wäre die Pyramide vollständig. Die Differenz sollte dann die Oberfläche des Mantels vom Zylinder sein.
Na was ist denn der Mantel eines Zylinders ausgerollt? Ein Rechteck. Und da du Durchmesser gegeben hast, kannst du den Umfang des Kreises berechnen. Und der Umfang des Kreises ist gleichzeitig eine Seitenlänge des Vierecks. Nun hast du eine Seitenlänge des Vierecks und seine Oberfläche.
Aber nur die seitliche Länge und nicht H
Indem du den Mantel ausrollst und als Rechteck betrachtest.
Eine Seite hast du, denn das ist der Umfang des Kreises.
Und die Fläche des Rechtecks ermittelst du aus Oberflächeninhalt minus 2x Kreisfläche.
Dann ist es in Klacks die Höhe zu ermitteln.
Hansi
Hast du denn meinen ersten Kommentar verstanden? Wenn ja, dann müsstest du am Ende doch nur a*b=A berechnen.
Das ist so nicht richtig. Die Oberfläche der ausgehölten Pyramide ist gegeben, nicht die Oberfläche des theroetischen Zylinders, das aus der Pyramide genommen wurde.
Ich wollte lediglich beim Denkprozess helfen, da ich aus Erfahrung weiß, dass er kompliziert sein kann ohne Übung oder Beispiele. Ich habe dir im Grunde den Weg beschrieben. Wenn du ihn hoffentlich nachvollziehen kannst, dann müsstest du selbst rechnen - ich werde das nicht tun.
Mit der Lösung wirst du es auch nicht verstehen, und das wäre schlecht, weil das sicher in einer Prüfung vorkommen könnte. Versuch es zumindest irgendwie, und dann frag deine Lehrer, ob sie es erklären könnten (am besten mit bildlichen Darstellungen und Zeichnen - das macht es einfacher, die Sache vorzustellen).
Achso Moment mal, ich glaube ich habe deine Frage zur Höhe falsch verstanden. Um die Oberfläche der Pyramide ohne Aushöhlung zu berechnen, kannst du einfach den Satz des Pythagoras verwenden. Denn die Höhe der Pyramide ist im Lot zum Boden, also hast du zur Kante hin einen 90° Winkel. Aber das wäre erst bei Aufgabe b) wichtig.
Das habe ich bereits erklärt. Wenn du keine Angaben zum Zylinder hast, dann musst du das Ganze ansehen und mit der Pyramide arbeiten. Der Trick ist, die Oberfläche des Zylinders herauszufinden, indem du die Oberfläche der Pyramide ausrechnest, als hätte sie kein Loch. Dann Subtrahierst du die in der Aufgabe gegebene Oberfläche von der der lochlosen Pyramide. Somit hättest du die Oberfläche eines unvollständigen Zylinders (Mantel und nur eine Kreisfläche). Mit dem Wert kannst du dann auf den Mantel schließen und die Höhe des Zylinders berechnen.
Kleine Selbstkorrektur: Du hättest am Ende dann die Oberfläche nur des Mantels, nicht des Zylinders. Also müsstest du keine Kreisfläche subtrahieren.
Die Oberfläche des Zylinders ist noch immer nicht gegeben. Die gegebene Oberfläche gehört zum ausgehölten Körper und das ist ist die Pyramide mit dem Loch am Boden, nicht der herausgenommene Zylinder.