Aufgabe 1
Geg.: r = 120 cm ; h2 = 45 cm
---
V = r² * PI * h2
V = 120^2 * PI() * 45
V = 2035752,04 cm³
---
1000 cm³ = 1 Liter
2035752,04 / 1000 = 2035,752 Liter

Aufgabe 2
Geg.: r = 5 cm ; h = 120 cm
---
Oberfläche für 1 Zylinder
O = (2 * PI * r²) + (2 * PI * r * h)
O = (2 * PI() * 5^2) + (2 * PI() * 5 * 120)
O = 3926,99 rd. 3927 cm²
---
Oberfläche für 32 Zylinder
3927 * 32 = 125664 cm² = 12,566 m²

Aufgabe 3a
Geg.: r = 4,75 cm ; h = 12 cm
---
Oberfläche für 1 Dose
O = (2 * PI * r²) + (2 * PI * r * h)
O = (2 * PI() * 4,75^2) + (2 * PI() * 4,75 * 12)
O = 499,905931 cm² rd. 500 cm²
---
Oberfläche für 1000 Dosen
O = 500 * 1000 = 500000 cm² = 50 m²
---
Oberfläche für 1000 Dosen + Verschnitt 12%
100% = 50 m²
112% = (50 /100) * 112
112% = 56 m²
---------
Aufgabe 3b
Mantelfläche für 1 Banderole
M = 2 * ((PI * r) + ÜL) * h3
M = 2 * ((PI() * 4,75) + 1) * 9
M = 286,606171 cm²
---
Mantelfläche (Papier) für 1000 Banderolen
286,606 * 1000 = 286606,171 cm² = 28,661 m²

Aufgabe 4
Glasfläche
2 Halbkreisflächen = 1 Vollkreisfläche
1 halbe Mantelfläche
---
A = (r² * PI) + (r * 2 * PI / 2 * h)
A = (1^2 * PI()) + (((1 * 2 * PI()) * 3) / 2)
A = 12,566 m²

...zur Antwort

Aufgabe 6
Situation 1 (blau)
Höhe b berechnen
Geg.: c = 8 m ; a = 1 m
b = Wurzel(c² - a²)
b = Wurzel(8^2 - 1^2)
b = 7,937254
---
Situation 2 (grün)
Höhe b1 berechnen
Geg.: c1 = 8 m ; a1 = 1,2 m
b1 = Wurzel(c1² - a1²)
b1 = Wurzel(8^2 - 1,2^2)
b1 = 7,909488 m
---
Um wieviel cm sinkt die
Leiter in der Höhe
h = b - b1
h = 7,937254 - 7,909488
h = 0,027766 m
h = 2,7766 cm
Die Spitze der Leiter sinkt um 2,777 cm.

...zur Antwort

Aufgabe 13a
Durch b * sin(180-γ) erhält man die Höhe ha
mit Hilfe des Sinussatzes im rechtwinkligen Dreieck.
------
Aufgabe 13b
A = 1/2a * b * sin(180 - γ)
A = (1/2 * 11,85) * 8 * sin(180 - 18,858)
A = (1/2 * 11,85) * 8 * sin(161,142)
A = (1/2 * 11,85) * 2,5858
A = 15.321 cm²
Hier hat man das Problem, das α größer 90° ist.
Man erhält bei der Rechnung 161,142. Ebenso könnte
man aber auch in diesen Fall für Sinus 18,858° verwenden.
Da sieht man dann wieder das rechtwinklige Dreieck.
Es kommt bei 18,858 das gleiche Ergebnis für die Fläche raus.

...zur Antwort

Die Aufgabe wurde ja schon gelöst von

https://www.mathelounge.de/994908/kosinussatz-anwendugs-aufgabe

Vielleicht noch etwas detaillierter wie folgt.

Aufgabe19
---
Viereck in Dreiecke ABD und BCD teilen.
Die Stecke AB = x
Die Strecke CDE (x+5) = 5
---
Geg.: BC = 25 m ; AD = 16 ; β = 60° ; δ = 120°
Geg.: x = AB ; CD = (x+ 5) ; cos(60) = 0,5 : cos(120) = -0,5
---
Für das Dreieck ABD gilt
BD^2 = 16^2 + x² - 2 * 16 * x * cos(120)
---
Für das Dreieck BCD gilt
BD^2 = 25^2 + (x + 5)^2 - 2 * 25 * (x + 5)^2 - 2 * 25 + (x + 5) * cos(60)
---
Gleichung
AD^2 + x^2 - 2 * AD * x * cos(β) = BC^2 + (x + DE)^2 - 2 * BC * (x + DE) * cos(δ)
---
Gleichung auflösen
16^2 + x^2 - 2 * 16 * x * cos(60) = 25^2 + (x + 5)^2 - 2 * 25 * (x + 5) * cos(120)
16^2 + x^2 - 2 * 16x * -0,5 = 25^2 + (x + 5)^2 - 2 * 25 * (x+5) * 0,5
256 + x^2 - 2 * 16x * -0,5 = 25^2 + (x+5)^2 - 2 * 25 * (x + 5) * 0,5
256 + x^2 - 2 * -8x = 25^2 + (x + 5)^2 - 2 * 25 * (x + 5) * 0,5
256 + x^2 + 16x = 25^2 + (x + 5)^2 - 2 * 25 * (x + 5) * 0,5
x^2 + 16 + 256 = 625 + (x + 5)^2 - 2 * 25 * (x + 5) * 0,5
x^2 + 16 + 256 = 625 + x^2 + 10x + 25 - 2 * 25 * (x + 5) * 0,5
x^2 + 16 + 256 = 625 + x^2 + 10x + 25 - 2 * 25 * (0,5 x + 2,5)
x^2 + 16 + 256 = 625 + x^2 + 10x + 25 - 2 * (12,5x + 62,5)
x^2 + 16 + 256 = 625 + x^2 + 10x + 25 - 25x -125
x^2 + 16 + 256 = 625 + x^2 + 10x + 25 - 25x -125
x^2 + 16 + 256 = 625 + x^2 + 10x - 25x - 100
x^2 + 16 + 256 = 625 + x^2 - 15x - 100
x^2 + 16 + 256 = x^2 - 15x + 525
16x + 256 = -15x + 525
31x + 256 = 525
31x = 525 - 256
31x = 269
x = 269 / 31
x = 8,677419 m

...zur Antwort

Berechnung wie folgt. Du hast unter 13a für alle Winkel die Formeln wie vorzugehen ist. Und kannst es bei den anderen Aufgaben wo noch Winkel fehlen anwenden

Aufgabe 12a
Geg.: a = 2,8 cm; b = 1,9 cm ; c = 1,4 cm
alpha = ARCCOS( (a² - b² - c²) / (-2 * b * c) )
alpha = ARCCOS( (2,8² - 1,9² - 1,4²) / (-2 * 1,9 * 1,4) )
alpha = 115,25779°
------
Aufgabe 12b
Geg.: a = 4,5 dm ; b = 7,5 dm ; c = 6,0 dm
beta = ARCCOS( (b² - a² - c²) / (-2 * a * c) )
beta = ARCCOS( (7,5² - 4,5² - 6²) / (-2 * 4,5 * 6) )
beta = 90°
------------
Aufgabe 13a
Geg.: a = 15,6 m ; b = 12,5 m ; c = 18,2 m
alpha = ARCCOS( (a² - b² - c²) / (-2 * b * c) )
alpha = ARCCOS( (15,6² - 12,5² - 18,2²) / (-2 * 12,5 * 18,2) )
alpha = 57,55095°
---
beta = ARCCOS( (b² - a² - c²) / (-2 * a * c) )
beta = ARCCOS( (12,5² - 15,6² - 18,2²) / (-2 * 15,6 * 18,2) )
beta = 42,54562°
---
gamma = 180 - alpha - beta
gamma = 180 - 57,55095 - 42,54562
gamma = 79,90344°
------
Aufgabe 13b
Geg.: a = 0,7 dm ; b = 2,1 dm ; c = 1,6 dm
beta = ARCCOS( (b² - a² - c²) / (-2 * a * c) )
beta = ARCCOS( (2,1² - 0,7² - 1,6²) / (-2 * 0,7 * 1,6) )
beta = 127,3832°

...zur Antwort

Berechnung

r berechnen
V = PI * r² * h
M = 2 * PI * r * h
V / M = (PI * r² * h) / (2 * PI * r * h)
V / M = (r / 2)
2 * (V / M) = r
r = 2 * (V / M)
r = 2 * (560 / 350)
r = 3,2
---
h berechnen
M = r * 2 * PI * h
h = M / 2 / r / PI
h = 350 / 2 / 3,2 / PI()
h = 17,4075719006761

...zur Antwort

Wichtig erst mal einheitliche Maßeinheiten festlegen.

Berechnung
Fläche A1 (2x)
A1 = ((a * c) - ((r^2 * PI()) / 2)) * 2
A1 = ((50 * 30) - ((15^2 * PI()) / 2)) * 2
A1 = 1146,570826 * 2
A1 =2293,141652 mm²
---
Mantelfläche berechnen
(besteht aus den Flächen A2 bis A5)
M = O - A1
M = 20000 - 2293,141652
M = 17706,85835 mm²
---
b berechnen
b = M / ( a + (2 * c) + (a - (r*2)) + ((r * 2 * PI) / 2) )
b = 17706,85835 / ( 50 + (2 * 30) + (50 - (15*2)) + ((15 * 2 * PI()) / 2) )
b = 99,968775 mm
b = rd. 100 mm = 10 cm = 1dm

...zur Antwort

Berechnung
hs = s * sin(α)
hs = 45 * sin(65)
hs = 40,783850 cm
---
a = s * cos(α) * 2
a = 45 * cos(65) * 2
a = 38,035644 cm
---
h = hs * sin(β)
h = 40,783850 * sin(62,2)
h = 36,076618 cm
---
d = Wurzel(a² + a²)
d = Wurzel(38,035644^2 + 38,035644^2)
d = 53,790524 cm
---
γ = arctan(h / (d/2)
γ = arctan(36,076618 / (53,790524/2)
γ = 53,295°
---
O = a² + (2 * a * hs)
O = 38,035644^2 + (2 * 38,035644 * 40,783850))
O = 4549,190 cm²
---
V = 1/3 * a² * h
V = (1/3) * 38,035644^2 * 36,076618
V = 17397,47 cm³

...zur Antwort

Das hatten wir doch schon mal.😉

Aufgabe 8b
Fläche A (größere Teilfäche)
A = ((24 + 12) / 2) * 38
A = 684 m²
---
Preis für Fläche A (größere Teilfäche)
684 * 45 = 30780 Euro
---------
Fläche B (größere Teilfäche)
A = ((46 + 26) / 2) * 52
A = 1872 m²
---
Preis für Fläche B (größere Teilfäche)
1872 * 45 = 84240 Euro
---------
Fläche C (größere Teilfäche)
A = ((56 + 22) / 2) * 28
A = 1092 m²
---
Preis für Fläche C (größere Teilfäche)
1092 * 45 = 49140 Euro

...zur Antwort

Aufgabe a
Steigung
α = arcsin(b / c)
α = arcsin(303 / 1175)
α = 14,943852°
---
Steigung in Prozent
arcsin(303 / 1175)
α in % =TAN(arcsin(303 / 1175))*100
α in % =TAN(14,943852)*100
α in % = 26,69%
------------
Aufgabe b
Fahrdauer
7 m = 1 Sekunde
1175 m = 1175 / 7
1175 m = 167,85714285714 Sekunden
1175 m = 2,797619 Minuten rd. 2,8 Minuten
1175 m = 2 Minuten 48 Sekunden
------------
Aufgabe c
a = Wurzel(c² - b²)
a = Wurzel(1175^2 - 303^2)
a = 1135,2603 m
---
Maßstab 1:50000
1135,2603 / 50000 = 0,022705206 m
0,022705206 = 2,27 cm
Auf der Wanderkarte ist die Trasse 2,27 cm lang.

...zur Antwort

Es gab mal eine Serie im BR. Nannte sich "Der Bauernhoftester" mit Gert Schicklung.

Der gelernte Hotelbetriebswirt prüft bzw. prüfte deutsche Ferienbauernhöfe im Auftrag der DLG und des Deutschen Tourismus Verbandes. Ein Tester prüft Sauberkeit, Freizeitangebot und Sicherheit auf den Bauernhöfen. Er vergibt oder nimmt Sterne. Es ging da wohl um "Urlaub auf dem Bauernhof".

https://www.fernsehserien.de/der-bauernhoftester-2010

...zur Antwort

Aufgabe 1a
Strahlensatz
PT / BH = CT / CH
PT / 3 = 3,75 / 5
PT = 3,75 / 5 * 3
PT = 2,25 cm
---
QT / AH = CT / CH
QT / 6 = 3,75 / 5
QT = 3,75 / 5 * 6
QT = 4,5 cm
------------
Aufgabe 1b
Beide Aussagen sind richtig
Denn man mal rechnet:
5 / 3,75 = 1,3333
6 / 4,5 = 1,3333
Das sind alles gleiche Verhältnisse
CH / CT = AB / PQ
5 / 3,75 = 9 / 6,75
1,3333 = 1,3333
Auch hier gleiches Verhältnis

Aufgabe 2
Geg.: c = 10 cm ; hc = 6 cm
(hc - x) / (x / 2) = hc / (c / 2)
c * hc - c * x = hc * x
c * hc = x * (hc + c)
x = (c * hc) / (hc + c)
x = (10 * 6) / (6 + 10)
x = 60 / 16)
x = 3,75 cm

...zur Antwort

Schau dir mal folgendes Formelblatt an.

http://texxtorr.bplaced.net/gf/Berechnungen/Pyramide/Formeln%20fuer%20Quadratpyramide%20208.pdf

Geg.: h = 10 m ; hs = 12,5 m
---
Vorgehensweise

1. Mit Formel 28 erst mal a berechnen.

2. Mit Formel 23 Oberfläche berechnen.

3. Mit Formel 24 Volumen berechnen.

...zur Antwort

Aufgabe 22
γ13 = arctan(a1 / b1)
γ13 = arctan(6 / 4)
γ13 = 56,309932°
---
a = Wurzel(a1² + b1²)
a = Wurzel(5^2 + 4^2)
a = 7,211103 km
---
γ14 = 90 - α1
γ14 = 90 - 8
γ14 = 82°
---
γ = 180 - γ13 - γ14
γ = 180 - 56,309932 - 82
γ = 41,690068°
---
β = 180 - α - γ
β = 180 - 67 - 41,690068
β = 71,309932°
---
Geg.: a=7,211103 ; α=67°
β=71,309932 ; γ=41,690068
b = a / SIN(α) * SIN(β)
b = 7,2111 / SIN(67) * SIN(71,30993)
b = 7,420744 km
---
c = a / SIN(α) * SIN(γ)
c = 7,211103 / SIN(67) * SIN(41,690068)
c = 5,210305 km
---
x3 = c * cos(α3)
x3 = 5,210305 * cos(15)
x3 = 5,032768 km
---
y3 = c * sin(α3)
y3 = 5,210305 * sin(15)
y3 = 1,348526 km
---
x = x2 - x3
x = 7 - 5,032768
x = 1,967232 km
---
y = y2 - y3
y = 4 - 1,348526
y = 2,651474 km
Die Position des Schiffes ist ( 1,967|2,651 )

...zur Antwort