Wie verhält sich die Funktion F(x)=0,25x⁴-2x²+4?
Wie verhält sich die Funktion F(x)=0,25x⁴-2x²+4?
Geht sie nicht vom zweiten in den ersten Quadranten und spiegelt sich an der Y-Achse?
Ist das richtig, und könnt ihr auch die Asymptote nennen?
Haben bisher kein Integral Rechnung
3 Antworten
Die sieht aus wie ein rundliches W, symmetrisch zur y-Achse, mit Minima bei -2 und +2 mit dem Wert 0. Dass sie symmetrisch zur y-Achse ist siehst Du daran, dass nur gerade Potenzen von x vorkommen. Dass sie für große positive und negative x positiv gegen unendlich geht siehst Du daran, dass der Koeffizient der höchsten Potenz positiv ist. Um die Extrema zu bestimmen kannst Du die Nullstellen der ersten Ableitung berechnen: x*(x^2-4)=0, Lösungen sind -2, 0, 2. Ob es Minima oder Maxima sind erkennst Du daran, ob die zweite Ableitung 3x^2-4 da positiv ist (Minimum) oder negativ (Maximum). 3*2^2-4 ist positiv, also hast Du in -2 und 2 je ein Minimum, und 3*0^2-4 ist negativ, also hast Du bei 0 ein Maximum.
Wenn du es so ausdrücken willst, kommt sie von +∞ nach unten, wenn x von -∞ kommt, und geht nach oben / nach +∞, wenn x nach +∞ geht.
Guck auf das Diagramm von clemensw, auch ich bekomme es, und ich hab es doch in Worten beschrieben. Mit wachsendem x kommt sie von oben nach unten bis x=-2, dann ein bisschen von unten nach oben bis x=0, dann ein bisschen von oben nach unten bis x=2, und dann von unten nach oben.
Also kann ich auch schreiben kommt von oben und geht nach oben von 2 in den 1 Quadranten und 3 einfache Nullstellen bei 2, 0 und -2
Kommt von oben und geht nach oben: ja.
von 2 in den 1. Quadranten: nein, damit kann niemand etwas anfangen, was soll denn das bedeuten? Wenn Du irgendwas mit 2 erwähnst, musst Du auch erwähnen, das es in - 2 spiegelbildlich aussieht.
3 einfache Nullstellen in 2.0,-2: Nein, das ist falsch. Das sind Extrema, nur die in -2 und 2 sind auch gleichzeitig Nullstellen, aber in 0 nicht.
Wenn wir Dir alles vorkauen und alle Arbeit abnehmen lernst Du nichts.
a)
es gibt keine Asymptote
b)
es ist NICHT Integralrechnung , sondern Kurvendiskussion
c) Ja , die y - Achse ist die Symmerieachse
denn alle Exponenten sind gerade ( bei der 4 denkt man sich ein x^0 = 1 dazu und die 0 ist gerade )
d) man schreibt klein f(x) , nicht F(x)
.
wenn es tatsächlich
PLUS 0.25x^4 dann geht die Fkt von links oben nach unten (Tiefpunkt TP) , wieder hoch (Hochpunkt) , wieder runter (TP) und dann hoch ins Unendliche
.
Vielleicht hat deine Lehrerrin ja das erste "runter" mit nach unten gemeint
.
Die Funktion sieht so aus:
Spiegelsymmetrisch zur Y-Achse, zwei Nullstellen bei x=-2 und x=2 und ein lokales Maximum bei x=0.
Und Parabeln haben keine Asymptote.
Meine Lehrerin meinte er geht von oben nach unten
Eine Funktion mit ausschließlich geraden Exponenten (x^4, x^2, x^0) geht immer nach +∞.
Sicher, dass Du die Funktion richtig abgeschrieben hast?
Also wenn ich sage er kommt von oben und geht nach oben ist das richtig?
was fehlt denn noch , ist doch schon alles geschrieben ?
Kommt die von oben nach unten?