Frage zu dem Verhalten im Unendlichen?
Derzeit besprechen wir in der Schule (11.Klasse) das Verhalten im unendlichen bei gebrochen rationalen Funktionen. Nun sind wir beim Themengebiet der waagrechten Asymptoten, beim Fall Zählergrad=Nennergrad.
Nun ist mir aber eine Frage aufgekommen, bei dem Blatt dass ich unten hinzugefügt habe verstehe ich nicht wieso dort 3- rauskommt und nicht 3+, da ja eigentlich nur Positive Werte vorhanden sind und somit etwas positives rauskommen müsste.(ich hoffe man versteht meine Problematik)Vielen Dank schonmal im Vorraus!
2 Antworten
3x/(x+1) = 3* x/(x+1)
der Nenner ist immer ein bisschen größer als der Zähler, deshalb ist der Bruch immer ein bisschen kleiner als 1 (wenn man die 3 als Faktor vor den Bruch schreibt)
z.B. 10000/10001=0,99990...
der Grenzwert für x gegen oo ist aber 1 und zwar von links, mit dem Vorfaktor 3 ist das dann 3- also gegen 3 von links (z.B. 2,999..)
wenn x gegen -oo geht, dann ist der Nenner betragsmäßig um eins kleiner als der Zähler, die beiden minus kürzen sich
z.B. -10000/-9999 = 1,00010...
der Grenzwert ist 1 von rechts, mit dem Vorfaktor 3 dann 3+, also z.B. 3,001
unendlich/unendlich ergibt normalerweise 1. Aber weil es sich hier nicht um normale, abzählbare Mengen handelt, tippe ich auf unendlich