Grenzverhalten und Asymptoten?
Beispielfunktion:
(4-e^x) • e^x
Es gibt keine senkrechten Asymptoten. Auch keine schräge/schiefe.
Gibt es eine waagerechte Asymptote?
Normalerweise überprüfe ich den Zähler-oder Nennergrad, das geht aber hier nicht.
Also hab ich das Grenzverhalten untersucht.
Für x gegen minus unendlich => 0
Für x gegen plus unendlich => minus unendlich
Warum steht in den Lösungen bei der Aufgabe, dass es hier eine waagerechte Asymptote gibt bei y=0.
Die Funktion hat doch an den beiden Grenzen jeweils ein anderes Verhalten?!?
2 Antworten
Es gibt eine waagerechte Asymptote und Du hast sie durch Grenzwertuntersuchung auch ermittelt:
y_A = 0
Die Funktionswerte nähern sich für x gegen minus unendlich der Null an.
Dass das Grenzverhalten in beiden Richtungen unterschiedlich ist, spielt keine Rolle.
Achsooo, also ist nur das Verhalten für x gegen minus unendlich entscheidend?
Für x gegen minus unendlich geht y gegen 0.