lim(ln (x+x^2)) gegen -oo = +oo?
Wie kommt man darauf dass x und x^2 gegen minus unendlich gleich minus unendlich ist? Normalerweise gebe ich das immer in den Taschenrechner ein um das Grenzverhalten herauszubekommen, aber ln ist bei negativen zahlen ja nicht definiert.
4 Antworten
Für x<0 gilt:
ln(x+x²) = ln(x(1+x)) = ln(-x) + ln(-x-1)
Und für x → -∞ gehen beide Summanden gegen +∞.
Der Limes für ln(a+b) ist nicht gleich dem Limes von ln(a) + ln(b) !
Erst x + x² und dann den ln
x = -10 >> x+x² = 90 >> ln(90)
Das Stimmt nicht, x+x^2 geht gegen plus unendlich mit x gegen minus unendlich
Du hast ja sozusagen (-unend.)+(-unend)^2=(-u)+(-)^2(u)^2=(-u)+(u)^2 = u
da ^2 schneller gegen unendlich geht als was lineares
Also geht dein ln auch gegen unendlich, also ist er hier auch definiert
Hallo,
Ziehe den Limes in den Logarithmus hinein:
ln (lim (x gegen - unendlich) x*(x+1)).
Wenn x gegen minus unendlich geht, bekommst Du wegen (-)*(-)=+ den ln (+unendlich).
Da der ln stetig steigt, wenn das Argument größer wird, geht auch der ln gegen unendlich, wenn das Argument gegen unendlich geht.
Herzliche Grüße,
Willy