Linksseitiger Grenzwert von ln(x)?
Hallo, ich stelle mir die Frage, auf welches Ergebnis man kommt, wenn man den linksseitigen Grenzwert von ln(x) gegen 0 nimmt. Also lim (x--> -0) ln(x) . Der rechtsseite GW ist ja schließlich -oo
2 Antworten
Hallo,
da f(x)=ln(x) für x kleiner oder gleich Null nicht definiert ist, findest Du hier auch keinen Grenzwert.
Herzliche Grüße,
Willy
Ja das dachte ich mir auch! Der Graph geht ja auch nie in den negativen x- Wertebereich. Wollte nur noch mal sicher gehen :)
Im Reellen geht das nicht.
Um trotzdem eine Art Lösung zu "erzwingen", könnte man vielleicht so vorgehen:
Schreiben wir die negative (reelle) Zahl x in der Form x = a * e^(i π) mit dem "Hauptwert" des komplexen Logarithmus von (-1) : ln(-1) = i π .
Mit diesem zugegebenermaßen ziemlich wackligen Konstrukt kämen wir dann auf:
ln(x) = ln(-a) = ln(a) + i π
Wenn nun x der negativen reellen Achse entlang gegen null streben soll, so würde dies bedeuten, dass a = |x| von der positiven reellen Seite her gegen 0 streben soll. Dabei strebt ln(a) gegen - ∞ und schließlich
ln(x) gegen - ∞ + i π
Das ist natürlich auch eine Möglichkeit. Aber meinem Dozenten wird es denke ich vorerst reichen, wenn ich ihm sage dass lim ln(x) , x gegen -0 , im Reellen nicht definiert ist :)
Absolut einverstanden - deshalb auch meine Bezeichnung als "ziemlich wackliges Konstrukt".
Verlangt ein Gast z.B. Ziegenkäse mit Zwiebelringen, Himbeersauce und Sahnehäubchen, wird der Kellner ihm den Wunsch auch erfüllen, mit einem kleinen freundlichen Hinweis auf die mögliche kulinarische Disharmonie ...
Um mit derartigen Grenzwerten was halbwegs Sinnvolles anstellen zu können, muss man sich aber schon sehr gut auskennen.